| 研究概要 |
本研究の主な目的は(1)フィルター空間でのセレクターの存在、非存在を調べる、(2)超空間の部分空間の位相構造、特にFrechet性、α性を調べること及び(3)セレクターを許容する空間と次元関数との関連を明確にすることであった。目的(1)に関しては次の(a),(b)の結果目的(2)に関しては(c),(d)の結果が得られ更に(e)でセレクターを許容すればその次元は1次元以下かという問題に対する反例を与えた。
(a)Xの点pを極大にするセレクターが存在すれば点pのcharacterがκであることとXがκ=pをとる順序数空間[0,κ]をコピーとして持つことは同値である。
このことから例えば、コンパクト位相群XではXがセレクターを許容することとXが零次元距離空間=Cantor set)であることは同値であることが導かれる。
(b)Fell位相によるセレクターが存在することとtopologically well-orderahilityは同値である。
(c)homogeneous space Xに対してExp(X)が可算(擬)コンパクトならばXの可算積も可算(擬)コンパクトになることを示しGinsburgの問題の部分解を得た[3]。
(d)基空間Xがある種のSelection Principleを満たすことと(Vietoris位相とは異なる)超空間Exp(X)のα_2性、α_3性は同値であることを示した。
(e)scatteredな空間弱セレクターを許容するが次元がn次元であるものが存在する、ここでnは無限を含め任意の自然数の値をとりうる。
|
