| 研究概要 |
研究実施計画の役割分担に従って,下記の研究成果を得た.
・最も重要な準周期タイリングのひとつであるペンローズタイリングに関して,matching ruleを用いて新しいsubstitution ruleを構成し,既に知られているペンローズタイリングの定理にシンプルな証明を与えた。
・2n+1次元mod 3、レンズ空間の接ベクトルバンドルに関して,extendible(またはstable extendible)であるための,次元の条件を調べている.さらに,そのテンソル積や複素化,(4n+3)次元ユークリッド空間へのimmersionから得られる法バンドルに関しても,それらのextendible(またはstable extendible)であるための,次元の条件を調べている.
・奇素数pに対して,高位ホモトピー可換性を満たすmod p有限A(n)-空間のコホモロジー環へのreduced power operationの作用について調べた.H-spaceの積とretractionの関係についてまとめ,結果を拡張した.まず,H-spaceのretractionの様々な構成法を検証し,もっとも自然なretractionが何であるかを示した.その後,retractionとH-spaceの積の高位ホモトピー結合性との関連を明確にした.さらに,これらの結果をA(n)-spaceのprojective spaceのループ空間からのretractionに対して拡張した.
・素数3での3を法とするムーア空間MのJohnson-Wilsonホモロジー群E(2)(M)と同じJohnson-Wilsonホモロジー群を持つスペクトラムの例をいくつか挙げ,それらのホモトピー群をすべて決定した.
・不純物がボアソン点過程に従って分布したポテンシャルを持つシュレーディンガー方程式の,確率1において定まるスペクトルを決定した.
・アンダーソンモデルにおいて,その局在中心同士が反発して分布していることを示した.
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