| 研究概要 |
研究実施計画の役割分担に従って,下記の研究成果を得た.
1.8回回転対称性をもつAmmann-Beenkerタイリングと呼ばれる準周期タイリングを貼り合わせ規則から導かれるオートマトンを用いて表現し,その応用として記号力学系の観点からタイルの頻出度を求めた.
2.直交射影のa latticeへの制限が単射であるという条件下で,射影法から得られる2つのタイリングが同型であるための必要十分条件を決定した.さらに,その応用として,射影法により準周期タイリングの非可算無限個の同型類が構成されることを示した.
3.(2n+1)次元mod3レンズ空間の接ベクトルバンドルに関して,(安定)拡張可能であるための,次元の条件を調べている.さらに,そのテンソル積や複素化,(4n+3)次元ユークリッド空間へのimmersionから得られる法バンドルに関しても,それらの(安定)拡張可能であるための,次元の条件を調べている.また,安定非拡張可能についても調べている.
4.(2n+1)次元mod3レンズ空間の(4n+3)次元ユークリッド空間へのimmersionから得られる法バンドルに関して定非拡張可能を調べている.さらに,安定拡張可能とレンズ空間上のベクトルバンドルのspanの関係を調べている.
5.最も重要な準周期タイリングのひとつであるペンローズタイリングに関して,matching ruleを用いて新しいsubstitution ruleを構成し,既に知られている定理である,ペンローズタイリングの非周期性,局所同型性質,同型類が非可算無限個あること,matching ruleから得られるペンローズタイリングは全て,up-down generationにより得られることという結果にシンプルな証明を与えた.
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