| 研究概要 |
分布の汎関数(核関数)で表される母数に関わる統計量として、 von Mises (1947)のV-統計量およびHoeffding (1948)のU-統計量、が有名であり広く研究されて来た。一方、研究代表者大和(1977)によりこれとは異なるLB-統計量が提案されている。これら3つの統計量を含む一般的な統計量を,U-統計量の線形結合として,戸田・大和(2001)は提案し、Berry-Esseen boundを求めている.本研究は,このU-統計量の線形結合(凸結合)のについて、前年度に引き続き,更に研究し次のような成果を得た.
核関数が退化している場合に,U-統計量の線形結合の関数的中心極限定理(不変原理)を示した.更にその応用例として,U-統計量の線形結合の漸近分布を与えた.とくに,この中でV-統計量についての結果(漸近分布)はこれまでの結果とは異なり核関数の漸近分布への影響を明らかにしている.
次の成果は,新たに2標本の場合のU-統計量の線形結合(凸結合)を提案したことである.漸近正規性等の性質はU-統計量と同じであるので違いを示すために,Edgeworth展開を求めた.しかし,その為には1標本の場合とは異なる新たな問題が生じ解析が困難であった.また,この漸近展開の母数に依る影響を調べるために,4つの例について具体的に詳細な数値を求めた.本研究では今のところ,標準化した統計量について,2標本の共通のサンプル・サイズの-1/2乗のオーダーでしか示す事が出来ていない.この研究は、今後の更なる研究への道を与えている。
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