| 研究課題/領域番号 |
15540132
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 大阪府立大学 (2005)
大阪女子大学 (2003-2004) |
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研究代表者 |
會澤 成彦 大阪府立大学, 理学系研究科, 助教授 (70264786)
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| 研究分担者 |
石原 和夫 大阪府立大学, 理学系研究科, 教授 (90090563)
入江 幸右衛門 大阪府立大学, 理学系研究科, 教授 (40151691)
大内 本雄 大阪府立大学, 理学系研究科, 教授 (70127885)
加藤 希理子 大阪府立大学, 理学系研究科, 助教授 (00347478)
綿森 葉子 大阪府立大学, 理学系研究科, 助教授 (70240538)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
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| キーワード | ボゾン代数 / ホップ代数 / 表現論 / 量子群 / 非可換幾何学 / 特殊関数 |
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| 研究概要 |
本研究はボゾン代数のホップ代数の枠内での拡張を様々な側面から調べ、拡張されたボゾン代数の数学・物理学への応用を議論することを目的としている。拡張されたボゾン代数のひとつに量子群U_q[osp(1/2)]をボゾン化したものがある(以下、この代数をUと表す)。そこで、U_q[osp(1/2)]との関連で拡張されたボゾン代数を議論することから研究を始めた。主な成果は以下のとおりである。
1.Uに双対な代数、およびそれらの双対性を表す普遍T行列を求めた。
2.Uの応用として、2体のコヒーレント状態が量子計算、量子通信で重要となる量子のもつれを持つことを示した。このもつれは古典極限では消失してしまい、Uに特徴的な物である。また、1体のコヒーレント状態に関しては、直交性、完備性を示すことができた。
3.Uに双対な代数の表現を求め、それらがlittle q-Jacobi多項式を用いて書き表せることを明らかにした。
4.Uのテンソル積表現を既約分解するさいに、q-Hahn多項式が現れることを示した。このことは3の結果と共に、basic hypergeometric functionの新しい代数的意味づけとなっている。
5.U_q[osp(1/2)]の表現を用いて、量子群OSp_q(1/2)の作用の下で共変な非可換超空間を構成する方法を与えた。この方法を用いて非可換な3次元超平面、5次元超球面を作り、それらの性質とボゾン代数の関連を調べた。なお、この方法は量子群SL_q(2)に対しても応用することができる。
6.非可換な超空間が与えられたとき、その空間上で接続(共変微分)、曲率、捩率などを与える一般的方法を与えた。これは通常の非可換空間の場合にDubois-Violleteらにより与えられたものの超空間への拡張となっている。この方法をJordan量子群OSp_h(1/2)の作用で共変な非可換超空間に適用し、この空間は物理的には意味がないことを明らかにした。
7.量子群OSp_q(1/2)の表現の具体形を求め、それらの性質(直交性、漸化関係式など)を調べると共に、表現とbasic hypergeometric functionの関連を明らかにした。
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