| 研究概要 |
「平面上にag個の赤点とbg個の青点があれば、平面をg個の互いに素な凸多角形に分割し、各多角形には赤点a個と青点b個があるようにできる」という定理がある。これに関連して、次のような結果を得た。「平面上に赤点集合R_1∪R_2,|R_1∪R_2|=gと青点集合B,|B|=(m-1)|R_1|+m|R_2|が与えられたとき、平面をg個の互いに素な凸多角形に分割し、各多角形にはR_1の赤点1個と青点m-1個またはR_1の赤点1個と青点m個があるようにできる」。この他、「平面上に赤点集合R,|R|=mh+(m+1)kと青点集合B,|B|=(m+1)h+mkが与えられたとき、平面をh+k個の互いに素は凸多角形に分割し、各多角形には赤点m個と青点m+1個または赤点m+1個と青点m個があるようにできる」という結果も得た。これは平面上の赤点集合と青点集合を交差しない交互幾何道で被覆する問題に適用でき、この問題を完全に解決した。
また、「平面上に赤点集合R,ag≦|R|<(a+1)と青点集合B,~bg≦|B|<(b+1)gが与えられたとき、平面を平面をg個の互いに素な凸多角形に分割し、各多角形には赤点a個と青点b個、赤点a個と青点b+1個、または赤点a+1個と青点b+1個があるようにできる」という結果も最近得た。
以上が主要な研究結果であるが、これらに関連するいくつかの研究成果も得た。
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