| 研究概要 |
アルティン環の強レフシェツ条件と、Schur-Weylの相互法則とが密接に関連していることが次第に明らかなになり,表現論の研究者グループとの情報交換のため若手研究者を中心とした、小規模な研究集会を2回開いた.この,強レフシェツ条件とSchur-Weyl相互法則の関連性が,現時点での最大の成果である.このことと,それの具体的な応用として,ブール代数におけるレフシェツ元のジョルダン基底を,Specht多項式を用いて表すことに成功した.これらに関する成果を,平成16年度北海道大学における,日本数学会で講演し,さらに,また,第26回可換環論のシンポジウムおよび,研究集会「アルゴリズムと半順序集合」において,これに関する成果を発表した.また、以上の結果を英文の論文2編にまとめる作業に入っり、そのうちの一つは、北海道大学、数学教室のプレプリントシリーズの一冊として、発行した。さらに、副産物として、ブール代数に付随して表れる、特殊な形の正方行列(高次Hessian)の行列式の値を決定することができた。これは、英文の論文にまとめて離散数学系統の専門誌に投稿した。
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