グラフの数え上げの研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 15540143
• 研究機関: 近畿大学
• 研究代表者: 田澤 新成 近畿大学, 理工学部, 教授 (80098657)
• 研究分担者: 中本 敦浩 横浜国立大学, 教育人間科学部, 助教授 (20314445) ; 淺井 恒信 近畿大学, 理工学部, 講師 (70257963)
• キーワード: グラフ / 自己補グラフ / 数え上げ / 置換群 / 自己同型群

研究概要

研究課題「グラフの数え上げの研究」の遂行の一端として、自己補グラフの数え上げを集中的に行ってきた。現在までに、同型でない自己補グラフの数え上げはかなり研究されてきている。この研究は1963年R.C.Readの研究に始まる。その後、次数列を与えての同型でない自己補グラフの分類、ブロックとしての自己補グラフの分類とか種々研究が行われ、継続されている。
しかし、標識づけられた自己補グラフの数え上げについては研究が全然進んでいないのが実情である。(これは奇妙なことである。一般には標識づけられたグラフの数え上げの方が、標識づけられていないそれより問題として容易である)私たちはこの研究を少しでも前進させるよう分担者とともにいろいろ試行錯誤している。さて、自己補グラフは次のように定義される:グラフGの補グラフG__-とは、Gにおいて2点が隣接しているとき、かつそのときに限り、それらの2点が非隣接であるという隣接関係をもつようなグラフのことをいい、GとG__-が同型であるとき、Gは自己補グラフといわれる。自己補グラフの点の個数nには制限があり、nは4を法として0,1に等しい。n個の点をもつ自己補グラフGの自己同型群K(G)の位数をs(G)とすると、Gを標識づける仕方の数はn!/s(G)通りあることは良く知られた事実である。そこで、s(G)を求めることが必要になる。しかしながら、これは大変難しい問題と思われるので、K(G)と異なる別の集合(置換群ではない)を考えた。この集合からK(G)を生成することができることがわかり、この報告を白浜で開催された研究集会「実験計画法とその周辺における組合せ的構造の解明とその応用」(平成15年12月4〜6日)において行った。講演題目は「自己補グラフの自己同型群について」である。

研究成果

• [文献書誌] Asai, T, Niwasaki, T, Takegahara, Y.: "Crossed homomorphisms from rank-2 abelian to exceptional p-groups"Journal of Algebra. 270. 212-237 (2003)
• [文献書誌] Kawarabayashi, K., Nakamoto, A., Ota, K.: "2-connected 7-coverings of 3-connected graphs on surfaces"Journal of Graph Theory. 43. 26-36 (2003)
• [文献書誌] Mori, R., Nakamoto, A., Ota, K.: "Diagonal flips in Hamiltonian plane triangulations"Graphs and Combinatorics. 19. 413-418 (2003)
• [文献書誌] Kawarabayashi, K., Nakamoto, A., Ota, K: "Subgraphs of graphs on surfaces with high representativity"Journal of Combinatorial Theory. Ser.B89. 209-229 (2003)
• [文献書誌] 田澤新成, 白倉暉弘, 田村三郎: "やさしいグラフ論"現代数学社. 223 (2003)