研究課題
基盤研究(C)
星野は腫瘍の血管新生をモデルとした反応拡散方程式系(Othmer-StevensモデルやAnderson-Chaplainモデル)を一般化したものを主要研究対象として、ヘルダー空間における適切性・リャプノブ関数の存在を示した。また数式処理ソフトMapleによってモンテカルロ法によるシミュレーションプログラムを組んだり、解の挙動の理論解析の準備や理論の説明に有効なシミュレーション例を有限要素法ソフトFlexPDEにより作成した。さらに今までに得られた結果(理論・数値計算)を日本応用数理学会数理医学研究部会やシンポジウム等の研究集会において発表した。久保は腫瘍血管新生に関連する反応拡散方程式系から導出される退化型双曲型方程式の解の構成と漸近挙動について、特に初期値の形状が定数状態からの摂動が小さい場合に対してガレルキンの方法を適用して考察した。石井はBence-Merriman-Osherによって考案された平均曲率流の近似計算アルゴリズム(BMOアルゴリズム)について研究し、Allen-Cahn方程式に対する漸近解析の方法と符号付き距離関数を用いて、BMOアルゴリズムから直接的に平均曲率流方程式を導くような収束の証明を与えた。またコンパクトで滑らかな平均曲率流の場合にBMOアルゴリズムの収束の速さを求め、それが最良であることを平面における円周の場合に示した。内藤は運動性の活発なProteus mirabilisを用いて、数種類の固形培地、半流動培地および培養温度の違いによる運動性の相違について観察した。適当な条件を決定しデータの収集を行い、主に微生物の増殖を記述する不連続非線型項をもつような数理モデルの妥当性を考察した。
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すべて 雑誌論文 (12件)
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Report on the 25th Seminar on Evolution Equations for Young Reserchers
京都大学数理解析研究所講究録「第2回生物数学の理論とその応用」 (印刷中)
RIMS Kokyuroku, The 2nd Conference on Theory of Bio-Mathematics and Its Applications (in press)