グラフと被覆グラフのゼータ関数

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 15540147
• 研究機関: 小山工業高等専門学校
• 研究代表者: 佐藤 巌 小山工業高等専門学校, 一般科, 教授 (70154036)
• キーワード: 被膜グラフ / ゼータ関数

研究概要

本年度は、グラフと被覆グラフゼータ関数について、以下の結果を得た。
1 正則被覆グラフのゼータ関数のL-関数による分解公式の一般化について
(1)有向グラフの点に重みを付け、有向グラフの重み付きゼータ関数と重み付きL-関数を導入して、それらの行列式表示を与え、対称的有向グラフのg-巡回的A-被覆の重み付きデータ関数を重み付きL-関数の積で表した。論文として、Linear Algebra and Its Applicationsに掲載。
(2)連結グラフGと有限群A,B,Cについて、GのC-被覆グラフKが、GのA-被覆グラフHのB-被覆グラフのとき、HのBの表現pに対するL-関数を、GのCの表現に関する、L-関数の積で表現した。論文として、European Journal of Combinatoricsに掲載された。
(3)正則被覆グラフのBartholdiゼータ関数を、Bartholdi型のL-関数の積による分解公式を得た。論文として、Journal of Combinatorial Theory Series Bに掲載された。
(4)対称的でない有向グラフのBartholdiゼータ関数の行列式表示を与えた。論文として、European Journal of Combinatoricsに掲載。
2 正則被覆グラフのcomplexity(全域木の個数)の一般化について
重み付きグラフのweighted complexity(全域木の重みの和)について、正則被覆グラフのゼータ関数の分解公式と類似の分解公式を得た。論文として、Journal of Combinatorial Theory Series Bに掲載。
3 グラフのセルバーグ型の跡公式について
半正則2部グラフのL-関数について、セルバーグ型の跡公式を導いた。アメリカでのシンポジウムにて発表し、そのProceedingsに掲載された。
4 グラフのゼーダ関数の極の偏角の分布について
半正則2部グラフのゼータ関数の極の偏角の分布について、「半円則」の類似が成立することを示した。論文は、Journal of Combinatorial Theory Series Aに掲載される。

研究成果

• [文献書誌] 水野弘文: "The semicircle law for semiregular bipartite graphs"Journal of Combinatorial Theory Series A. 101. 174-190 (2003)
• [文献書誌] 水野弘文: "L-functions of regular coverings of graphs"European Journal of Combinatorics. 24. 321-329 (2003)
• [文献書誌] 水野弘文: "L-functions and the Selberg trace formulas for semiregular bioartite graphs"Proceedings of the fourth International Conference on DSDE, Ed by W.Feng, et al.May 24-27,2002,Wilmington, NC, USA. 638-646 (2003)
• [文献書誌] 水野弘文: "On the weighted complexity of a regular covering of a graph"Journal of Combinatorial theory Series B. 89. 17-26 (2003)
• [文献書誌] 水野弘文: "Bartholdi zeta functions of graph coverings"Journal of Combinatorial Theory Series B. 89. 27-41 (2003)
• [文献書誌] 佐藤巌: "Isomorphisms of cyclic abelian covers of symmetric digraphs II"Applied Sciences (Electoric Journal). 6・1. 53-65 (2004)