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本年度は、被覆グラフとその拡張のゼータ関数について、以下の結果を得た。
(1)グラフGのarcに重みに関する、Gの重み付けL-関数の行列式表示について、Journal of Combinatorial Theory Series Bに掲載されたものと異なる証明を与えた。論文として、Far East Journal of Mathematical Sciencesに掲載された。
(2)正則グラフGの正則被覆グラフHのline graphのBartholdi L-関数を、ある特性多項式を用いて表示した。また、正則グラフGの正則被覆グラフHのmiddle graph M(H)のBartholdi L-関数の、ある特性多項式による表示を与えた。系として、L(H)とM(H)のBartholdi zeta関数を、Hの特性多項式で表示した。論文として、Discrete Mathematicsに掲載された。
(3)有向グラフDのgroup coveringのBartholdi zeta関数の分解公式を与えた。また、DのBartholdi L-関数を導入し、行列式で表示し、Dのgroup coveringのBartholdi zeta関数を、DのBartholdi L-関数の積で表した。「仙台数論及び組合せ論」小研究集会にて講演し、講演内容がその報告集に掲載された。さらに、論文として、Far East Journal of Mathematical Sciencesに掲載された。
(4)小谷と砂田が定義した、oriented line graphについて考え、Gの正則被覆グラフ(A-被覆グラフ)のoriented line graphのゼータ関数について、Aの既約表現に関する分解公式を与えた。また、Aの表現についてGのoriented line graphのL-関数を定義し、その行列式表示を求めた。さらに、正則被覆グラフのoriented line graphのゼータ関数を、Gのoriented line graphのL-関数の積で表し、正則被覆グラフのゼータ関数のL-関数による分解公式の別証明を得た。論文として、Discrete Mathematicsに掲載された。
(5)グラフGのBartholdi zeta関数の行列式表示について、Bartholdiの原証明と異なる、Stark and Terrasの方法とBassの方法を用いた、別証明を与えた。論文として、Journal of Algebraic Combinatoricsに掲載された。
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