| 研究概要 |
本年度は、グラフと被覆グラフのゼータ関数について、以下の結果を得た。
(1)グラフGのある種の分岐被覆のBartholdiゼータ関数の分解公式を与えた。論文として、Discrete Mathematicsに掲載された。
(2)グラフGのweighted Bartholdiゼータ関数、weighted Bartholdi L-関数を定義し、それらの行列式表示を与えた。Gの正則被覆グラフのweighted Bartholdiゼータ関数を、Gのweighted Bartholdi L-関数の積で表した。論文として、European Journal of Combinatoricsに掲載された。
(3)正則グラフGとその非正則被覆グラフのline graph, middle graph, total graphのゼータ関数やcomplexityの分解公式を与えた。論文として、Linear Algebra and Its Applicationsに掲載された。
(4)半正則2部グラフGの正則被覆グラフHや、それらのline graph L(G),L(H)のL-関数を、ある特性多項式で表し、H, L(G),L(H)のゼータ関数を、GやL(G)の特性多項式で表示した。応用として、H, L(G),L(H)のcomplexityを、GやL(G)のcomplexityによる表示を導いた。論文として、Linear Algebra and Its Applicationsに掲載された。
(5)半正則2部グラフGのline graphが正則グラフであるという事実より、半正則2部グラフと正則グラフのゼータ関数の分解公式を利用して、Gの固有値を求めた。論文として、Far East Journal of Mathematical Sciencesに掲載された。
(6)グラフGの正則or非正則被覆グラフのweightedゼータ関数の新たな分解公式を導いた。応用として、unbalanced graphのbalanced coveringが、subcoveringとして、balanced double coveringを持つことを示した。論文として、Electronical Journal of Combinatoricsに掲載された。
(7)有向グラフのゼータ関数の変形として、グラフGのedgeゼータ関数を導入し、Gの正則被覆グラフの分解公式を与えた。論文として、Ars Combinatoriaに掲載された。
(8)グラフGのgraph bundleのweighted complexityの分解公式を与え、系として、Gの非正則被覆グラフのweighted complexityの分解公式を得た。応用として、いろいろなgraph productのcomplexityに関する公式の別証明を与えた。論文として、European Journal of Combinatoricsに掲載された。
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