| 研究分担者 |
長谷川 和泉 北海道教育大学, 教育学部旭川校, 教授 (50002473)
長田 正幸 北海道教育大学, 教育学部札幌校, 助教授 (10107229)
櫻田 邦範 北海道教育大学, 教育学部札幌校, 教授 (30002463)
小室 直人 北海道教育大学, 教育学部旭川校, 助教授 (30195862)
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| 研究概要 |
A∈M_nでA=U|A|(U∈M_n:unitary)をpolar分解とするとき,0【less than or equal】λ【less than or equal】1対して,A_λ:=|A|^λU|A|^<1-λ>をλ-Aluthge変換とよぶ。特にλ=1/2のときAluthge変換と呼ばれる。W(A)={<x,Ax>【approaches】| ||x||=1}をAの数域とするとき我々は次の結果を得ていた。
Theorem1A∈M_nとして,fを多項式とするとき0【less than or equal】λ【less than or equal】1に対して,W(f(A_λ))⊂W(f(A))がいえる。このことから、w(A):=sup{|λ||λ∈W(A)}とするとき、w(f(A_λ))【less than or equal】w(f(A))がいえる。本研究では、この結果を拡張することを試みる。
ρ>0に対して、ヒルベルト空間H上の有界線形作用素Tがρ-縮小作用素であるとはK⊃Hなるヒルベルト空間Kとその上のユニタリ作用素Uがあって、T^n=ρPU^n|_H (n=1,2,【triple bond】)が成り立つこととする。ここでPはKからHへの直交射影作用素である。これに関連して、Tのp-半径をw_ρ(T)=inf{γ>0|γ^<-1>T∈C_ρ}で定義する。ρ-半径(ρ>0)を総称して作用素半径とよぶ。w_ρ(・)は0<ρ【less than or equal】2でノルムになるが2<ρ<∞のときは準ノルムにはなるがノルムではない。w_ρ(・)に関して、次のことがいえる。
Theorem2T∈β(H)のpolar分解をT=UPとする。また、fを多項式とするとき、0<ρ,0【less than or equal】λ【less than or equal】1に対してw_ρ(f(T_λ))【less than or equal】w_ρ(f(T))がいえる。特に、w(f(T_λ))【less than or equal】w(f(T)がいえる。
これらの成果はLinear Algebra and its Applications等国際的な専門雑誌に出版されている。
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