| 研究分担者 |
相原 義弘 沼津工業高等専門学校, 助教授 (60175718)
仲田 正躬 山形大学, 理学部, 教授 (20007173)
河村 新蔵 山形大学, 理学部, 教授 (50007176)
佐藤 圓治 山形大学, 理学部, 教授 (80107177)
水原 昂廣 山形大学, 理学部, 教授 (80006577)
|
|---|
| 研究概要 |
有理形写像の値分布理論の立場から,代表者の森と分担者の相原は共同研究により,複素空間C^mから複素射影空間P^n(C)への有理形写像に関し複素射影空間内に与えられた超曲面に対する与えられた値の除外指数を持つ,しかも代数的に非退化な写像の構成の研究を続けている.構成法の改良により非特異な曲面について,これまでに得た値よりもどれ位大きな除外指数値まで取りうるか現在研究中である.今年度はさらに,有理形関数の一意性定理についても研究している.これまで一意性集合の研究はあるが,一意性領域の研究はあまり無いように思われる.複素領域に非有界な開集合を与え,そこでの条件から一意性定理を導くことについて現在構想中である.また,値分布理論の超越整関数の複素力学系への応用も研究中である.相原は上記の研究の他にグラスマン多様体への写像についても除外値の問題や一意性の問題を研究中である.仲田は,リーマン球面上の有理関数の複素力学系におけるジュリア集合の解析的・幾何的性質を対数容量,ハウスドルフ次元,ユークリッドの合同変換群などに関して考察した.河村は,力学系における確率密度関数の軌道について,カオス力学系とそうでない力学系が与えられたとき,軌道がどのように異なってくるのかをコンピュータにより実験し理論として証明を与えた.関川は,平面のメビウス変換の列に対する発散集合に関するピラニアン等の結果,および高次元メビウス変換の列に対するベアドンの結果を調べ,メビウス変換のクリフォード行列による表現の応用を検討している.関数空間の研究において,佐藤はヤコービ直交関数系に関する関数空間上の作用素とハンケル変換上の作用素との関係についての一般化を研究し,フーリェ級数とフーリェ変換におけるの関係の類似を調べ,さらにヤコービ直交関数系に関する部分和の作用素ノルムの評価を研究した.水原は,ハーディ空間の関数について,一般化モーリー空間の関数とブロック関数,およびリースポテンシャルやカルデロン・ジグモント特異積分作用素に関連した分解定理を示した.さらに,その応用として,リースポテンシャルやカルデロン・ジグモント特異積分作用素との交換子の,一般化モーリー空間上の有界性について,局所可積分関数がBMO関数であることが必要であることの別証明を与えた。
|
