| 研究課題/領域番号 |
15540152
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
曽我 日出夫 茨城大学, 教育学部, 教授 (40125795)
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| 研究分担者 |
代田 健二 茨城大学, 理学部, 助手 (90302322)
野崎 英明 茨城大学, 教育学部, 助教授 (60208337)
海津 聰 茨城大学, 教育学部, 教授 (80017409)
梅津 健一郎 前橋工科大学, 工学部, 助教授 (00295453)
中村 玄 北海道大学, 理学研究科, 教授 (50118535)
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| キーワード | 弾性方程式 / 波動方程式 / 一意接続性 / 散乱理論 / 偏微分方程式 / 双曲型方程式 / エネルギー減衰 / 逆問題 |
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| 研究概要 |
当初に立てた本研究の目的は、弾性波動方程式がもっている基本的な性質を整理し、次のようなことを行うことである。
a.弾性波動方程式固有の特徴を数学的な視点から整理し(未証明のものも含めて)、それを生み出す構造を明らかにする。
b.この結果をもとに、弾性体における特異点の伝播、弾性波の散乱核の特異点、弾性方程式の一意接続性などについて分析する。
これらについて、以下に述べるような成果を得ることができた。
aに関しては、本研究1年目なことでもあり十分整理し切れていないが、概ね何が要点であるかが明らかになってきた。すなわち、弾性方程式の楕円性とある種の対称性が、特徴的な諸性質を生み出していることが明らかになってきた。今後この知見を整理発展させ、ひとつの理論としてまとめたい。
bに関しては、上記aに関する成果をもとに、いくつかの具体的な問題をとくことができた。あるいは、以前より詳しい解析を行うことができた。その最も大きなものは、分担者の中村玄氏が中心となって、一般的な弾性方程式について一意接続定理が証明できたことである。次に、弾性体の表面波の散乱を抽出できる形で、散乱核の表示式を得ることができたことである。また、波動方程式のエネルギー減衰について、事例的分析を行った。この結果は、弾性波のエネルギー減衰に対して示唆的な意味を持つものである。
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