| 研究課題/領域番号 |
15540154
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| 研究機関 | 群馬大学 |
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研究代表者 |
池畠 優 群馬大学, 工学部, 教授 (90202910)
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| 研究分担者 |
大江 貴司 岡山理科大学, 総合情報学部, 助教授 (90258210)
田沼 一実 群馬大学, 工学部, 助教授 (60217156)
齋藤 三郎 群馬大学, 工学部, 教授 (10110397)
天野 一男 群馬大学, 工学部, 助教授 (90137795)
天羽 雅明 群馬大学, 工学部, 助教授 (60201901)
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| キーワード | 境界値逆問題 / 逆散乱問題 / 逆問題 / Dirichlet-to-Neumann写像 / 欠陥 / 介在物 / 障害物 / 電気インピーダンストモグラフィ |
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| 研究概要 |
境界値逆問題あるいは逆散乱問題において、研究代表者によって発見された、解の情報を抽出するための公式をもたらす二つの方法、探針法(the probe method)、囲い込み法(the enclosure method)に関連した以下の問題を研究した。
(1)数値実験を念頭においた探針法の基礎の再検討およびさらに詳しい性質の解明について。
より詳しくは、従来の探針法にあらわれる指示関数が、仮想的な針の先端が、体積のある未知の物体の表面に到達したとき、あるいは内部そして貫通したとき爆発することを、Helmholtz方程式に関する典型的逆問題において、波数が十分小さいという仮定のもとで証明した。またこれを電場のポテンシャルに対する類似の問題において確立した。
これによって探針法が二つの側面を持つことが明らかになった。
(2)囲い込み法の、開口部が限定された音波による逆散乱問題への応用について。
多角形状の音響的に固い物体あるいは折れ線状の物体の、固定した波数および入射方向を持つ平面波による散乱の逆問題に取り組み、高々二つの入射方向を持つ平面波に対する反射波のFar field patternからのそれら物体の凸包の抽出公式を確立した。また前者のような物体に対して、反射波の視野が限定されたFar field patternからの、物体の凸包の抽出公式を確立した。
またtransmissionの問題についても類似の公式を確立した。
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