| 研究分担者 |
大江 貴司 岡山理科大学, 理学部, 助教授 (90258210)
田沼 一実 群馬大学, 工学部, 助教授 (60217156)
齋藤 三郎 群馬大学, 工学部, 教授 (10110397)
天野 一男 群馬大学, 工学部, 助教授 (90137795)
天羽 雅昭 群馬大学, 工学部, 助教授 (60201901)
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| 研究概要 |
1.探針法についての、Erhard-Potthastによる数値実験結果を受けて、探針法を、亀裂の逆問題やRobin境界条件持つ障害物に対する逆問題において再考しそれらが次の二つの面A,B
・(A面)針が不連続性に触れてなければ、指示列は指示関数に収束する。指示関数は不連続性を超えては有界な関数として接続できない
・(B面)針が不連続性に侵入する前後において指示列の挙動に違いがある
を持つことを確立した。副産物として、鏡像の方法の一般化と考えられる方法で証明されていた、Ikehata-Nakamura(J.Elasticity,70(2003),59-72),Nakamura-Wang-Uhlmann(J.Math.Pures Appl.,82(2003),1251-1276)、Cheng-Liu-Nakamura(J.Math.Kyoto Univ.,43(2003),165-186)らによる亀裂の逆問題やRobin境界条件を持つ障害物に対する逆問題におけるここでいうところのA面の確立に、エネルギー不等式のみでA面を確立するより単純な方法をもたらした。そしてそれらではカヴァーされていなかったB面についての知見もたらした。
2.囲い込み法については、空間二次元であるが、障害物に対する音波の散乱の逆問題へ応用し、固定した波数、入射方向(高々2個の一次独立な方向)に対するFar field patternからの未知の音響的に硬い多角形状や折れ線状の物体の凸包を一回の極限操作で抽出する公式を確立した。また視野が限定されているときも、座標の原点と物体との位置関係に関するある先験情報を取り入れることにより、対応する極めて単純な公式が得られた。
3.二次元であるが、非等方の弾性体の方程式系に対する境界値逆問題において介在物の一意性をStroh eigenvalueが絡んだ弾性テンソル場の飛びの条件の下で証明した。
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