| 研究課題/領域番号 |
15540155
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
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| 研究分担者 |
日野 義之 千葉大学, 理学部, 教授 (70004405)
岡田 靖則 千葉大学, 理学部, 助教授 (60224028)
青木 貴史 近畿大学, 理工学部, 教授 (80159285)
田島 慎一 新潟大学, 工学部, 教授 (70155076)
戸瀬 信之 慶応義塾大学, 経済学部, 教授 (00183492)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2004
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| キーワード | 代数解析学 / 微分・差分方程式 / 擬微分方程式 / 無限階微分方程式 / 偏微分方程式 / 畳込み方程式 / 層の超局所理論 / コーシー問題 |
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| 研究概要 |
本科学研究費による研究は交付申請書および研究計画書に記載した以下の3つの目標に従って進められた:
[1]複素領域における非局所擬微分方程式論の代数解析的研究。
[2]正則関数解の構成と演算子法の研究。
[3]複素領域における無限階微分差分方程式の代数解析的研究。
このうち[1]については、1点における正則関数の芽に作用する非局所擬微分作用素のクラスをコホモロジーを用いて定式化し、それらの間の合成、関数への作用を定めることができた。さらに、非局所擬微分作用素を層の超局所理論、具体的にはFourier-Sato変換を用いて定式化し、それらの間の合成を関手的に証明した。これらの結果はそれぞれ論文にまとめているところである。さらに、[2]では正則解の構成方法において形式的部分のみに先ず注目し、形式的に作用素の逆作用素を定めることができるが、定数係数の場合に形式的逆作用素による解が具体的に構成できることが証明できた。これは複素領域の擬微分方程式の特殊階を与える演算子法の公式と考えることができる。さらに、特に有限階の場合に一般解を考える為に、対応する斉次方程式を正則関数に対して考察し、その解空間の生成元(generator)を具体的に得ることができた。最後に[3]については、[2]で得られた演算子法公式を用いて、定数係数の無限階微分差分方程式に対し、その特殊解を与える方法をより簡明に与えることができた。これらの結果をExistence and continuation of the non-local differential equations of infinite ordreというタイトルで現在投稿中である。
[2]については、さらに、一般の変数係数の場合の非局所擬微分方程式の正則解を積分公式として具体的に与えることを現在引き続き研究中である。
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