2003 年度実績報告書

不動点理論を介した非線形関数解析及び非線形問題の究明

研究課題

研究課題/領域番号	15540157
研究機関	東京工業大学
研究代表者	高橋渉東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (40016142)
研究分担者	木村泰紀東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助手 (20313447) 谷口雅治東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助教授 (30260623)
キーワード	非線形関数解析学 / 非線形作用素 / 非線形エルゴード定理 / 非線形発展方程式 / 凸解析学 / 不動点理論 / min-max定理 / 非線形変分不等式
研究概要	本研究は「不動点理論を介した非線形関数解析及び非線形問題の究明」と題して、種々の不動点定理を介して、非線形問題の解の存在と、その近似に関する問題を究明することを目的として研究がなされた。特に非線形発展方程式及び凸最適化問題では、コンパクトを仮定して、その解を求めることを非線形エルゴード理論の平均収束法、Mann型及びHalpern型の収束法の考え方を用いて研究し、Banach空間の条件をゆるくして多くの結果を得た。制約可能性問題の解への近似法の研究では、凸計画法のこれまでのアイデアを利用し、ハイブリッド法による強収束定理をBanach空間の場合でgeneralized Projectionsを用いて得た。ここで得られた可算個の制約可能性問題の解決は、可算個の制約式からなる凸計画問題に応用されるはずである。非線形変分不等式問題や相補性問題の解の存在と近似法の研究では、逆強単調性をもった非線形作用素の変分不等式問題をHilbert空間の場合で考察し、これまでの非拡大作用素の不動点近似法のアイデアを用いて、新しい結果を得た。特に2つの非線形作用素をミックスさせた変分不等式の解の近似法では、使いやすくかつ適用範囲の広い結果を得た。これまで未解決問題とされていたBanach空間での極大単調作用素に対する0点への近似法の研究では、Halpern型及びMann型の強収束及び弱収束定理を得た。またこれを非線形最適化問題の近接点法に応用した。これらの結果は内外の雑誌に公表され、非常に関心がもたれた。また最近諸外国でたくさん引用されはじめたことを報告しておきたい。これらの成果は予想以上であった。これは科学研究費を使って大量の文献収集やその整理、ならびにこの問題に興味を持っている他大学の研究者との数多くの研究打ち合わせや討論が功を奏した結果であろうと思われる。

研究成果
(7件)

すべてその他

すべて文献書誌 (7件)

[文献書誌] K.Nakajo, W.Takahashi: "Strong convergence theorems for nonexpansive mappings and nonexpansive semigroups"J.Math.Anal.Appl.. 279-2. 372-379 (2003)
[文献書誌] M.Kikkawa, W.Takahashi: "Weak convergence theorems for nonexpansive mappings and monotone mappings"J.Optim.Theory Appl.. 117-1. 93-101 (2003)
[文献書誌] W.Takahashi, M.Toyoda: "Fixed point theorems for fuzzy mappings in complete metricspaces"J.Optim.Theory Appl.. 118-2. 417-428 (2003)
[文献書誌] S.Ohsawa, W.Takahashi: "Strong convergence theorems for resolvents of maximal monotone operators in Banach spaces"Arch.Math.. 81-4. 439-445 (2003)
[文献書誌] M.Taniguchi: "Instability of planar traveling fronts in bistable reaction-diffusion systems"Discrete and Continuous Dynamical Systems, Ser.B. 3-1. 21-44 (2003)
[文献書誌] T.Ibaraki, Y.Kimura, W.Takahashi: "Convergence theorems for generalized projections and maximal monotone Operators in Banach"Abstract Appl.Anal.. 2003-10. 621-629 (2003)
[文献書誌] W.Takahashi, T.Tanaka: "Nonlinear Analysis and Convex Analysis"Yokohama Publishers. 579 (2003)

2003 年度 実績報告書

不動点理論を介した非線形関数解析及び非線形問題の究明

研究代表者

高橋 渉 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (40016142)

研究成果

[文献書誌] K.Nakajo, W.Takahashi: "Strong convergence theorems for nonexpansive mappings and nonexpansive semigroups"J.Math.Anal.Appl.. 279-2. 372-379 (2003)

[文献書誌] M.Kikkawa, W.Takahashi: "Weak convergence theorems for nonexpansive mappings and monotone mappings"J.Optim.Theory Appl.. 117-1. 93-101 (2003)

[文献書誌] W.Takahashi, M.Toyoda: "Fixed point theorems for fuzzy mappings in complete metricspaces"J.Optim.Theory Appl.. 118-2. 417-428 (2003)

[文献書誌] S.Ohsawa, W.Takahashi: "Strong convergence theorems for resolvents of maximal monotone operators in Banach spaces"Arch.Math.. 81-4. 439-445 (2003)

[文献書誌] M.Taniguchi: "Instability of planar traveling fronts in bistable reaction-diffusion systems"Discrete and Continuous Dynamical Systems, Ser.B. 3-1. 21-44 (2003)

[文献書誌] T.Ibaraki, Y.Kimura, W.Takahashi: "Convergence theorems for generalized projections and maximal monotone Operators in Banach"Abstract Appl.Anal.. 2003-10. 621-629 (2003)

[文献書誌] W.Takahashi, T.Tanaka: "Nonlinear Analysis and Convex Analysis"Yokohama Publishers. 579 (2003)

2003 年度実績報告書

高橋渉東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (40016142)