多変数留数カレントとネター作用素アルゴリズムの代数解析的研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 15540159
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 田島 慎一 新潟大学, 工学部, 教授 (70155076)
• 研究分担者: 小島 秀雄 新潟大学, 工学部, 講師 (90332824) ; 大阿久 俊則 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60152039)
• キーワード: ネター作用素 / ホロノミック系 / 多変数留数 / Hermite-Jacobi再生核 / グロタンディエック双対性 / ミルナー数 / チュリナ数

研究概要

零次元イデアルに対するネター作用素、グロタンディエゥク双対性の研究と孤立特異点をもつ超曲面に付随するホロノミック系の研究をおこない、以下の成果を得た。
(i)ホロノミックD-加群の理論を用いることで零次元準素イデアルに対しネター作用素の概念を導入した。その基本的性質を明らかにし、さらにネター作用素基底をもとめるアルゴリズムを構築した。
(京都大学数理解析研究所講究録 Complete Algebraに掲載予定)
(ii)零次元代数的局所コホモロジー類の満たすホロノミックな偏微分方程式系を構成するアルゴリズムを導出した。
(京都大学数理解析研究所講究録 超局所解析の展望に掲載予定)
(iii)Hermite-Jacobi再生核を解析することで零次元Complete Intersectionの場合のグロタンディエック双対性に関する双対基底の計算法を確立した
(京都大学数理解析研究所講究録 再生核の理論の応用に掲載予定)
(iv)ネター作用素を用いることで多変数留数を求めるアルゴリズムが構築可能となることを明らかにした。
(v)Inner modarityが4以下であるようなsemi quasi-homogeneousなisolated singularityに対し、孤立特異点に付随するホロノミック系を計算し、その重複度がミルナー数とチュリナ数の差と等しくなることを示した。
上記の研究に加え、一般の余次元の準素イデアルに対するネター作用素と多変数留数カレントの研究をおこない特異点論との関連を考察した。

研究成果

• [文献書誌] S.Tajima, Y.Nakamura: "Algebraic local cohomology classes attaced to quasi-homogeneous hypers urface isolated singularities"Publ.RIMS.Kyoto Univ.. (印刷中).
• [文献書誌] S.Tajima, Y.Nakamura: "Computational aspects of Grothendieck local residues"Seminaires et Congres, Singularitees Franco-Japonaise, Societe Mathematiques de France. (印刷中).
• [文献書誌] Y.Nakamura, S.Tajima: "Unimodal singularities and differential operators"Seminaires et Congres, Singularites Franco-Japonaise, Societes Matheinatiques de France. (印刷中).
• [文献書誌] S.Tajima, Y.Nakamura: "On the dual space of the Tjurina algebra attached to a semi-quasihomogeneous isolated singularities"Banach Center Publications. (印刷中).
• [文献書誌] S.Tajima: "Inhomogeneous ordinary differential equations, local cohomologies and residues"Finite and Infinite Dimensional Complex Analysis. 361-370 (2003)
• [文献書誌] 田島慎一, 中村弥生: "Hermite-Jacobi再生核の計算代数解析"京都大学数理解析研究所講究録. 1352. 1-10 (2004)