多変数留数カレントとネター作用素アルゴリズムの代数解析的研究

2004 年度 研究成果報告書概要

• 研究課題/領域番号: 15540159
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 田島 慎一 新潟大学, 工学部, 教授 (70155076)
• 研究分担者: 大阿久 俊則 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60152039) ; 小島 秀雄 新潟大学, 工学部, 助教授 (90332824)
• 研究期間 (年度): 2003 – 2004
• キーワード: ネター作用素 / ホロノミック系 / 多変数留数 / Hermite-Jacobi再生核 / Grothendieck双対性 / Milnor数 / Tjurina数

研究概要

代数解析学の理論に基づくことで、零次元イデアルに対するネター作用素、付随する代数的局所コホモロジーとGrothendieck双対性の研究を行った。また、孤立特異点をもつ超曲面に付随して定義されるホロノミック系の研究を行い、以下にあげる研究成果を得た。
1.ホロノミックD加群の理論を用いることで、零次元準素イデアルに対しネター作用素の概念を導入した。その基本的性質を明らかにし、更にネター作用素基底をもとめるアルゴリズムを構築した
2.零次元代数的局所コホモロジー類の満たすホロノミックな偏微分方程式系を構成するアルゴリズムを導出した
3.Hermite-Jacobi再生核を解析することで零次元Complete Intersectionな場合のGrothendieck双対性に関する双対基底の計算法を確立した
4.ネター作用素を用いることで多変数留数を求めるアルゴリズムが構築可能となることを明らかにした
5.Inner modalityが4以下であるようなsemi quasi-homogeneousなisolated singularityをもつ超曲面に対し、孤立特異点に付随するホロノミック系を計算し、その重複度がミルナー数とチュリナ数の差と等しくなることをしめした。
以上の研究に加え、一般の余次元の準素イデアルに対するネター作用素と多変数留数カレントの研究を行い、特異点論との関連を考察した

研究成果

• [雑誌論文] Algebraic local cohomology classes attaced to quasi-homogeneous Isolated singularities (2005)
  • 著者名/発表者名: S.Tajima
  • 雑誌名: Publ.Res.Inst.Math.Sci. 41 ページ: 1-10
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] Computational aspects of Grothendieck local residues (2005)
  • 著者名/発表者名: S.Tajima
  • 雑誌名: Seminaires et Congres, Societe Mathematique de France 10 ページ: 287-305
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] Unimodal singularities and differential operators (2005)
  • 著者名/発表者名: Y.Nakamura
  • 雑誌名: Seminaires et Congres, Societe Mathematique de France 10 ページ: 191-208
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] Algebraic local cohomology classes attached to quasi-Homogeneous isolated singularities (2005)
  • 著者名/発表者名: S.Tajima
  • 雑誌名: Publ.Res.Inst.Math.Sci. 41 ページ: 1-10
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Computational aspects of Grothendieck local residue (2005)
  • 著者名/発表者名: S.Tajima
  • 雑誌名: Seminaires et Congres, Societe Math.France 10 ページ: 287-305
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Unimodal singularities and differential operators (2005)
  • 著者名/発表者名: Y.Nakamura
  • 雑誌名: Seminaires et Congres, Societe Math.France 10 ページ: 191-208
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] On the dual space of Tjurina algebra attached to a semi-Quasi homogeneous isolated singularities (2004)
  • 著者名/発表者名: S.Tajima
  • 雑誌名: Banach Center Publications 65 ページ: 261-272
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] On the dual space of Tjurina algebra attached to a semi-quasi homogeneous isolated singularities (2004)
  • 著者名/発表者名: S.Tajima
  • 雑誌名: Banach Center Publications 65 ページ: 261-272
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Inhomogeneous ordinary differential equations, local cohomology, And residues (2003)
  • 著者名/発表者名: S.Tajima
  • 雑誌名: Finite and Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications ページ: 361-370
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] Hermite-Jacobi再生核の計算代数解析 (2003)
  • 著者名/発表者名: 田島慎一
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1352 ページ: 1-10
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] Inhomogeneous ordinary differential equations, local cohomology And residues (2003)
  • 著者名/発表者名: S.Tajima
  • 雑誌名: Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications ページ: 361-370
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Computational algebraic analysis of Hermite-Jacobi reproducing kernel (2003)
  • 著者名/発表者名: S.Tajima
  • 雑誌名: RIMS, Kokyuroku, Kyoto Univ. 1352 ページ: 1-10
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より