| 研究概要 |
主にA.Yu.Orlovと共同で,彼が注目しているソリトン方程式の超幾何関数型の解の性質を研究した。この解,特に半無限(離散変数が非負整数の全体を亙る)戸田格子の解は行列積分に関して現れ,応用上重要であると共に,形が単純で,例えばタウ函数に対するdeterminant型Fay恒等式(あるいはWickの定理)が2つの行列の積の行列式に関する初等的な恒等式に帰着するなどの性質があり,具体的な計算に向いている。我々はJ.Harnad-A.Orlovが2行列モデルのinteraction termがGauss型の場合に用いた方法の直接の一般化を用いて,正規行列モデルの分配函数のシュアー関数展開を研究し,この展開が戸田格子のタウ函数の高崎らによる既知の展開と一致することを示すとともに,それがある場合には行列積分のある種の離散化の分配函数とも見ることができ,直交多項式を用いて解かれることを示した。実際この方法で正値行列モデル,ユニタリ行列モデル,正規行列モデル,Kontsevichモデルなどの種々の行列モデルの離散化が得られる。我々はまた,Orlovの注目する超幾何関数型のタウ函数の一般化のために,そこに現れる種々の公式を楕円型超幾何関数の場合に適用する可能性や,T.Guhrらの超対称行列積分との関連などについて孝察した。
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