| 研究概要 |
よく知られているように、KP方程式系の有理解などのタウ函数の零点の運動は(古典)Calogero-Moser系などに従うが、この事実は最近のVan DiejenによるKdVとRuijsenaars-Schneider系の関係の発見など、興味ある一般化を示唆している。KP系等のソリトン方程式系、Calogero-Moser系共に、リー環論の見地から種々の一般化がなされ、種々の対称性を持つそれらの類似が研究されているが、我々はBKP系などKPに近く簡単に計算できる系に対して、その有理解・三角函数解などのタウ関数の零点の運動を記述する力学系の研究を行なった。特にBKP系の有理解に対し、Moser行列対のB類似と見なせる行列対X,Yを求め、BKP系の時間変数を係数とするYとXの巾との適当な1次結合のPfaffianとしてタウ関数を記述する新しい表示式を得た。
また、A.Yu.Orlovと共同で、ソリトン方程式の「超楕円函数型の解」について考察し、それらに種々の行列モデルの離散版(積分を無限和で置き換える形で得られる類似)としての解釈を与えた。これは、まず正規行列モデル(正規行列の空間での行列積分)の分配函数のSchur函数による展開を与え(これにより、分配函数が戸田格子系のタウ関数であるとわかる)、そしてこの展開で時間変数を適当な仕方で特化し、分割に関する和を用いた別の表示を得ることにより、それに行列モデルの離散版としての解釈を与えたものである。この仕方により、正規、エルミート、及びユニタリの各行列モデルに対して、その離散版を得た。
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