| 研究概要 |
研究代表者は、複素力学系のエルゴード理論において基本となる不変測度を表現する超関数とそれらのなす関数空間に作用する転送作用素について考察した。超関数として、従来はシュワルツの超関数を係数とするカレントが考えられていたが、佐藤超関数を拡張してえられる、ハイパーカレントを定義し、これをもとにして複素エルゴード理論を構築した。ハイパーカレントは、ジュリア集合の層係数コホモロジーを定義し、複素力学系の作用のフレッドホルム行列式が力学系のゼータ関数になっていることを明らかにした。転送作用素を積分作用素のかたちに書き直すことで、完全連続作用素のフレッドホルム理論を使って、留数関数によって固有関数を具体的に求める事に成功した。また、高次元複素力学系のジュリア集合を可視化するためのソフトウエアを開発し、第2ジュリア集合をはじめ、高次元のジーゲル円板やジーゲルラインハルト領域の世界初の画像を得た。
研究分担者の上田哲生は、1変数正則写像の放物型不動点のファトゥー座標が吸引不動点に対するシュレーダー方程式の解のある種の極限として得られることを示した.また複素射影空間の上の正則写像から生ずる力学系に対するファトゥー写像の解析接続に関する条件を研究した.
研究分担者の木坂正史は、超越整関数の遊走領域について擬等角手術の手法を用いて,2重連結な遊走領域を持つ超越整関数や,一般にn重連結な遊走領域を持つ超越整関数を構成した.超越整関数の半双曲性については、特異値の軌道によって超越整関数の半双曲性の特徴付けを行い,その応用として超越整関数の力学系の測度論的性質に関する結果を得た.
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