| 研究分担者 |
田村 英男 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (30022734)
伊藤 宏 愛媛大学, 工学部, 教授 (90243005)
峯 拓矢 京都工芸繊維大学, 繊維学部, 助教授 (90378597)
土居 伸一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00243006)
米谷 文男 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (10029340)
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| 研究概要 |
研究代表者はポワソン・ランダムな電場のポテンシャルをもつシュレディンガー作用素のスペクトルについて,負の部分が少しでもあるような場合に全直線となることを示した。
米谷は周期領域から垂直接線領域への等角写像の正規化条件の下での一意性を与え,代用電荷法による接線領域への数値等角写像について実験的考察注意を与えている。
峯は,特異(ソレノイド)磁場が複数の場合のAharonov-Bohm効果を扱う為,定数磁場への摂動項として複数の特異磁場を持つモデルに対して,正準交換関係の摂動の方法により,ランダウ・ギャップ中の固有値の個数の評価を行い,特異磁場の間の距離が十分離れている揚合の精密な評価の結果を得た。
土居は,実2次多項式のポテンシャルを持つシュレディンガー作用素(特に調和振動子)に摂動ポテンシャルを加えたときの解の特異性の構造がどう変化するか研究した。また漸近的に平坦な計量に付随したシュレディンガー作用素が,磁場と電場ポテンシャルをもつ場合に,付随した発展方程式の解作用素の平滑効果を研究した。
伊藤と田村は,複数個のデルタ型磁場をもつシュレディンガー作用素に適当な境界条件を課し,その自己共役性,波動作用素の漸近完全性,固有値の非存在,を証明した。次に各磁場の中心を十分離した場合の散乱振幅の漸近挙動を解析し,具体的に主要部を与えた。
田村はまた,2次元ディラック作用素に対して,デルタ型磁揚を滑らかな磁場で近似したときのレゾルベントのノルム収束を証明した。また非有界作用素に対して指数積公式が作用素ノルムで収束するという最近の結果を,特異ポテンシャルをもつ場合に,シュレディンガー半群に対して応用し,その積分核の近似公式を得た。
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