ウェーブレットフレーム多重解像度解析による超局所フィルタリング

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 15540170
• 研究機関: 大阪教育大学
• 研究代表者: 芦野 隆一 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (80249490)
• 研究分担者: 町頭 義朗 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (00253584) ; 森岡 達史 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (80239631) ; 中井 英一 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (60259900) ; 萬代 武史 大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (10181843) ; 守本 晃 大阪教育大学, 教育学部, 助手 (50239688)
• キーワード: wavelet / image processing / tight frame / multiresolution_analysis / microlocal filtering / singular value decomposition / pseudodifferential operator / neural network

研究概要

超局所的に分解することができるウェーブレットフレームに付随する多重解像度解析を構成することは,数値計算する際のより高速なアルゴリズムの開発につながり,関数のいろいろなスケールの情報にアクセスして処理することを可能にするので非常に重要である.
平成15年度には以下の成果を得た.
(i)J.BenedettoとS.Liによるフレーム多重解像度解析の一般論があるが,我々の構成したウェーブレットフレームに付随する多重解像度解析はスケーリング関数のシフトが正規直交系をなすため,さらに良い性質を持っていることを示した.
(ii)行列の特異値分解による画像解析は,ある意味で画像の主成分分析をしていると思えるが,さらに多重解像度解析とウェーブレット解析を含めた新しい画像解析の手法を提案し,既存の手法と比較することによって,我々の手法の得失を明らかにした.
(iii)マルチウェーブレット解析を行う上で重要なステップである前処理に関して,ニューラルネットワークによる前処理方法を提案し,既存の手法と比較することによって,我々の手法の得失を明らかにした.

研究成果

• [文献書誌] Ashino, Desjardins, Heil, Nagase, Vaillancourt: "Smooth tight frame wavelets and image microanalysis in the Fourier domain"Computer Math.Applc.. 45/10-11. 1551-1579 (2003)
• [文献書誌] Ashino, Mandai: "Wavelet bases for microlocal filtering and the sampling theorem in L_p(R^n)"Appl.Anal.. 82/1. 1-24 (2003)
• [文献書誌] Imanaka, Hamano, Morimoto, Ashino, Kimoto: "Fatigue damage evaluation of adhesively bounded butt joints with a rubber-modified epoxy adhesive"J.Adhesion Sci.Technol.. 17/7. 981-994 (2003)
• [文献書誌] Ashino, Morimoto, Nagase, Vaillancourt: "Image Compression with Multiresolution Singular Value Decomposition and Other Methods"Math.Comput.Modelling. (To appear).
• [文献書誌] Ashino, Nagase, Vaillancourt: "Pseudodifferential operators in L^p(R^n) spaces"Cubo Mat.Educ.. (To appear).
• [文献書誌] Morimoto, Ashino, Vaillancourt: "Pre-processing design for multiwavelet filters using neural networks"International J.of Wavelets, Multiresolution and Information. (To appear).