| 研究概要 |
1.一般の指数型リー群の無限次元既約表現の表現空間における可微分ベクトルの空間について,Metz大学の研究者と共同で研究を進め,ある種の「急減少性」をもつベクトルの空間を調べた.既約表現に対し,Kirillov-Bernat対応により対応する余随伴軌道の点fと,リー環の冪零根基に適合する,fにおける実polarizationをとり,これからMackey誘導により,表現を等質空間上のL^2関数の空間に実現する.このとき,関数の減少度に関して自然な「対称性」をもつ「急減少関数の空間」を考察した.この空間は群環の表現として得られる非可換フーリエ変換(作用素値フーリエ変換)のランク有限作用素の像を調べる手がかりを与えると考えられ,重要である.冪零リー群の場合と本質的に異なり,指数型リー群では,一般に表現の可微分ベクトルとなる関数は,減少性に関してここで注目した対称性をもつとは限らない.従って,解析的に自然な性質である,減少度に関する対称性を群の表現の言葉で特徴づけること,特に表現の可微分ベクトルの空間との関連を明らかにすることが必要となる.本年度の研究では,この対称性をもつ急減少関数の空間をより大きな群の既約表現の表現空間の可微分ベクトルの空間として埋め込むことが出来るという結果を得た.この結果は,現在論文等での発表の準備を行っている.
2.複素部分リー環から複素解析的誘導表現を構成する問題については,余随伴軌道の各元に対するある種の大域的な条件と,零でない複素解析的誘導表現の構成との関係に注意しながら,本年度も引き続き,具体的な例における計算を行った.
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