| 研究分担者 |
増本 誠 山口大学, 理学部, 助教授 (50173761)
柳 研二郎 山口大学, 工学部, 教授 (90108267)
柳原 宏 山口大学, 工学部, 助教授 (30200538)
本間 正明 神奈川大学, 工学部, 教授 (80145523)
大渕 朗 徳島大学, 総合科学部, 教授 (10211111)
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| 研究概要 |
閉リーマン面の研究における中心的課題のひとつである,その上の有理型函数の存在性および等角不変量を介してのリーマン面の分類問題を研究した。
(1)Cを種数gの閉リーマン面,W^r_d(C)をC上の次数d,次元rの因子全体のJacobi多様体内の像とする.1992年にCoppens-Kim-MartensはCのgonality gon(C)が奇数ならば任意のd【less than or equal】g-1に対してdim W^r_d(C)【less than or equal】d-3rとなることを証明した.Cのgonality gon(C)が偶数の場合,Cが対合(involution)をもたなければ,奇数の場合と同様にdim W^r_d(C)【less than or equal】-3rとなることを注意し,d【less than or equal】g-2でdim W^r_d(C)=d-3rとなる場合,d【less than or equal】g-4でdim W^r_d(C)=d-3r-1となる場合のCとW^r_d(C)の特徴付けを行つた.これは,平成12,13年度の科学研究費基盤研究(C)(2)「閉リーマン面上の有理型函数の研究」の成果の1つである.本研究では,dim W^r_d(C)=d-3r-2となる場合のCとW^r_d(C)の特徴付けを試み,成功した.また,Cの種数gが小さい場合について,多様体W^2_<g-1>(C)の構造を研究した.
(2)誤り訂正符号理論のうちの代数幾何符号に関連した研究を行った.与えられた(Hamming)距離dに対して符号長nの最大値を求めることは符号理論の基本的な問題の1つであるが,本研究においては,ある範囲のdに対してその最大値を求めることができた.その値は一般的な限界(Griesmer限界)より1だけ小さいものである.
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