| 研究課題/領域番号 |
15540174
|
|---|
| 研究機関 | 愛媛大学 |
|---|
研究代表者 |
猪狩 勝寿 愛媛大学, 工学部, 教授 (90025487)
|
|---|
| 研究分担者 |
天野 要 愛媛大学, 工学部, 教授 (80113512)
定松 隆 愛媛大学, 工学部, 教授 (10025439)
伊藤 宏 愛媛大学, 工学部, 助教授 (90243005)
萬代 武史 大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (10181843)
|
|---|
| キーワード | 解の特異性 / 解析接続 / フックス型 / 非包合的特性集合 / ホルムグレンの定理 / 零解 / 漸近解 |
|---|
| 研究概要 |
ホルムグレンの一意性定理を、初期面が多重特性的になる点に拡張する研究を行った。特に空間2次元で2階の偏微分方程式を考え、2つの特性曲線と解のサポートと関わりと一意性に関する結果を得た。この作用素を特性曲線に制限すると曲線上のフックス型作用素が現れるのが特徴で、その特性指数が非負整数にならない時既に示していた結果が、特性指数が非負整数になる場合にも成り立ち得る事を示した。そこでは1階の項のみならず、0階の項も決定的な役割を果たしている点で興味深い。証明は、転置作用素の可解性を示すことが基本的な点であり、昨年度の研究成果の応用的研究であるといえる。今後さらに研究が発展する可能性があり期待される。
また、複数のフックス型変数を持つ偏微分方程式について考察し、1つのフックス型変数をもつ場合に関する零解の存在を拡張し、特定の象限にサポートを持ち且つ原点をサポートに含む超関数解の存在をある自然な条件の下で示した。複数のフックス型変数を持つ場合、1つの場合と違い、無限回微分可能な零解が存在することもあり、研究課題も多く残されている。
また、退化放物型方程式に対するコーシー問題の適切性の研究も行った。方程式がある標準形になる時適切であるための必要条件を昨年与えたが、今年は一般の場合に同様の必要条件を示す努力を行った。ある性質を持つ漸近解を構成する必要があり、一定の進展を見たが、まだ完成には至っていない。
さらに、関連する研究として、正則関数による等角写像を、代用電荷法を用い数値的に行う方法の研究に取り組み、非有界な多重連結領域から平行スリット領域、円弧スリット領域などに写像する近似写像関数を構成した。
|
