| 研究課題/領域番号 |
15540178
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| 研究機関 | 兵庫県立大学 |
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研究代表者 |
楳田 登美男 兵庫県立大学, 大学院物質理学研究科, 教授 (20160319)
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| 研究分担者 |
岩崎 千里 兵庫県立大学, 大学院物質理学研究科, 教授 (30028261)
保城 寿彦 兵庫県立大学, 大学院物質理学研究科, 教授 (40211544)
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| キーワード | 相対論的シュレディンガー作用素 / 一般固有関数 / 擬微分作用素 |
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| 研究概要 |
相対論的シュレディンガー作用素の一般固有関数の無限遠方での漸近挙動をポテンシャルの減衰の速さに応じる形で精密に解明すること目指して、空間2次元の場合を中心に研究した。特に、質量パラメータがゼロの相対論的シュレディンガー作用素に焦点をあてた。
昨年度までの研究により、相対論的シュレディンガー作用素の一般固有関数の無限遠方での漸近挙動の解析には、空間の次元が奇数であるか、偶数であるかにより、技術的な難しさに大きな違いがあることを解明しており、この知見に基づき、空間2次元の場合に、ポテンシャル項のない相対論的シュレディンガー作用素のレゾルベント核を具体的に求めた。その結果、空間次元が奇数の場合とことなり、空間2次元の自由相対論的シュレディンガー作用素のレゾルベント核はリース・ポテンシャルのみならず、ベッセル関数、ノイマン関数、スツルッベ関数を含み、複雑な形をしていることを見出した。
上記の成果と、すでに得られている極限吸収原理の結果を組み合わせた計算により、相対論的シュレディンガー作用素の一般固有関数が有界な関数であることの証明に成功した。この結果と上記の結果を再度用いれば、相対論的シュレディンガー作用素の一般固有関数の無限遠方での漸近挙動が平面波と球面波の重ね合わせになっていることの証明が可能となった。さらに、相対論的シュレディンガー作用素の一般固有関数の全体が完全であること、すなわち、相対論的シュレディンガー作用素に対する絶対連続部分空間を張ることの証明も可能となった。
さらに、偶数次元における相対論的シュレディンガー作用素の一般固有関数の無限遠方における挙動の解析の困難が如何なる種類のものであるかについて、空間2次元の場合に具体的に解明することができた。
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