| 研究課題/領域番号 |
15540182
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| 研究機関 | 放送大学 |
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研究代表者 |
熊原 啓作 放送大学, 教養学部, 教授 (60029486)
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| 研究分担者 |
小泉 伸 尾道大学, 経済情報学部, 助教授 (90205310)
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| キーワード | サンプリング定理 / フーリエ変換 / フーリエ・ヤコビ変換 / フーリエ・ヤコビ級数 / リーマン対称空間 / ペセンソンのサンプリング公式 / 不確定性原理 |
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| 研究概要 |
等質空間上の調和解析学の研究として、特に通信理論で重要な役割をはたすシャノンのサンプリング定理の等質空間への一般化の研究を行った。サンプリング定理は調和解析学の基本定理であるとともに、ディジタル技術など応用上も重要な定理である。昨年までのラドン変換のサンプリングによる再構成定理の研究を引き続き行うとともに、フーリエ・ヤコビ変換に対するサンプリング定理の研究を行った。この変換は階数1のリーマン対称空間のフーリエ変換の一般化となっている。一般のフーリエ・ヤコビ変換についてはいまだ検討中であるが、フーリエ・ヤコビ級数に対するサンプリング公式をえた。これは特別の場合として階数1のコンパクトタイプのリーマン対称空間の球型フーリエ変換を含む。
I.ペセンソンは一般の多様体における一つのサンプリング公式を提案している。リーマン対称空間に対してペセンソンのサンプリング公式の検討を行った。この方面の研究はさらに継続する予定である。
等質空間上の調和解析の重要な研究テーマとして、不確定性原理がある。これについては我々も過去に種々の結果を得ている。その中のバーディの定理の臨界値1/4の場合の検討を行った。これも継続研究中である。
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