| 研究課題/領域番号 |
15540186
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 上智大学 |
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研究代表者 |
内山 康一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053689)
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| 研究分担者 |
大内 忠 上智大学, 理工学部, 教授 (00087082)
田原 秀敏 上智大学, 理工学部, 教授 (60101028)
吉野 邦生 上智大学, 理工学部, 講師 (60138378)
平田 均 上智大学, 理工学部, 助手 (20266076)
青柳 美輝 上智大学, 理工学部, 助手 (90338434)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2004
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| キーワード | 漸近解析 / ボレル総和可能 / 多重総和可能 / フックス型方程式 / 全特性的 / p楕円型 / 錐に台をもつ超関数 / 確率的複雑さ |
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| 研究概要 |
ア.複素領域の微分方程式の漸近解析(形式解と真の解、積分表示)
内山は2変数のある種の確定特異点型の偏微分方程式の形式解が優級数の方法で収束することを示した。大内はある条件を満たす1階半線形特異偏微分方程式の形式解がBorel summableであることを示し、それをヴェクトル場の標準形を求めることに応用した。
さらに、ある意味で常微分方程式の摂動と考えられる偏微分方程式に対しては形式級数解が"multi-summable"であることを示した。田原はフックス型の非線型偏微分方程式の解の特異点の構造を決定し,一階の正規型の非線型偏微分方程式が特異な解をもつための必要条件と十分条件を得、nonlinear totally characteristic typeの非線型偏微分方程式の解の特異点の存在、非存在、解の一意性に関する結果を得た。
イ.実領域における微分方程式の漸近解析と関連する応用解析。
内山は2階p楕円型偏微分方程式の球対称解の局所-意性を示し、L.Paredesと共同で非線形4階のp楕円型偏微分方程式の1次元モデルから非線形確定特異点型偏微分方程式の候補を得た。
吉野は諏訪将範との共同研究で錐に台をもつ指数型超関数の熱核による特徴付けとその応用を行い、また、正の定符号型の超関数について結果を得た。平田は、3階の非線形偏微分方程式の解の族を楕円関数を用いて具体的に表示した。後藤はasymptotic inclusionの研究をした.青柳は、学習理論においてニュートン図形退化で,さらに特異点が孤立していないカルバック情報量の確率的複雑さの厳密な漸近展開を与えた.
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