| 研究概要 |
1)複素双曲空間版のcross ratioなどを用いてbounadary ellipticあるいはloxodromicな元を持つユニタリ群PU(1,2;C)の離散部分群に関するJorgensenの不等式の複素双曲空間版を得た。Basmajian-Minerや神谷により得られていたStable Basin Theoremを拡張するとともにBasmajian-Minerの結果を含むような結果を得た。parabolicな元を含む場合はJorgensenの不等式は清水の補題として有名であるが清水の補題の複素双曲空間版はvertical translation, Heisenberg translationを含む場合は神谷、Parkerにより研究されprecisely invariant regionの構成も行なわれていた。この研究課題においてPU(1,n;C)の離散部分群がscrew parabolic elementを含む場合の離散性の判定条件を与えた。またこれを用いてprecisely invariant regionを構成した。
2)ユニタリ群PU(1,n;C)の元にたいしてgeneralized isometric spheresを定義しその性質を明らかにした。またユニタリ群PU(1,n;C)の離散部分群の基本領域をgeneralized isometric spheres用いて構成しDirichelet基本領域との関係を明らかにした。
3)これらの結果を得たことでPU(1,n;C)の離散部分群の変形に関する研究を行なう準備が整った。
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