| 研究概要 |
無限次元空間内の領域上の、正規化された正則写像について、増大度定理と同様な評価が成立する条件を研究し、さらに、写像による像に条件を付加することにより、上記の増大度定理の精密化を研究し、次のような結果を得た。
まず、1次元の複素平面内の円板上の非負値調和関数$u$について知られているハルナックの不等式に注目し、これが複素バナッハ空間内の領域上での評価を検討し、次のようなハルナックタイプの評価式を得た。
【numerical formula】
さらに、適当な線形汎函数ψを選び、f(e^<2π√<-1/k>>z)=e^<2π√<-1/k>>f(z)が成立すれば、次の評価式が得られた。
【numerical formula】
次に、この評価式を弧長パラメータを用いた測度でアレンジすることによって,複素バナッハ空間内の単位球B上の双正則写像について、fで、f(0)=0,df0)=1を満たし,その象f(B)が星形領域であり、さらに、ある自然数kに対し、e^<2π√<-1/k>>f(B)=f(B)が成立すれば、評価式
【numerical formula】
が成り立つことを証明した。
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