| 研究概要 |
前年度の結果をふまえて、無限次元空間内の単位球上の正則写像に対して、その増大度に関して研究し、次のような結果を得た。
まず、(E,‖・‖)を無限次元バナッハ空間とし、Bをそのノルム‖・‖に関する単位開球とする。さらに、kを自然数とし、正則写像f:B→Eは、次の条件を満たすとする。
(1)fは、h=h(v,t)のを補助写像とする媒介変数表現f(z,t)を持つ。
(2)e^<-t>f(z,t)-zは、z=0を(k+1)位の零点に持つ。
このとき、適当な線形汎関数φ:E→Cに対し、評価式
‖z‖(1-‖z‖^k)/(1+‖z‖^k)【less than or equal】Reφ(h(z,t))【less than or equal】‖z‖(1+‖z‖^k)/(1-‖z‖^k)
が成立する。これは、ハルナック型の不等式と位置づけられる。
また、この評価式を適切な測度を用いて計算することにより、評価式
(‖z‖)/((1+‖z‖^k)^<2/k>)【less than or equal】‖e^<-t>f(z,t)‖【less than or equal】(‖z‖)/((1-‖z‖^k)^<2/k>)
が成り立つことを示した。これは、前年度の研究成果の更なる一般化である。
その他、シュワルツの補題やフレンケルの補題についても研究し、その結果を公表した。
|
