| 研究課題/領域番号 |
15540194
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| 研究機関 | 岩手大学 |
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研究代表者 |
飯田 雅人 岩手大学, 人文社会科学部, 助教授 (00242264)
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| 研究分担者 |
尾台 喜孝 岩手大学, 人文社会科学部, 助教授 (10204215)
大西 良博 岩手大学, 人文社会科学部, 助教授 (60250643)
三浦 康秀 岩手大学, 人文社会科学部, 教授 (20091647)
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| キーワード | 反応拡散系 / 特異極限 / 非線形拡散 |
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| 研究概要 |
本研究では「反応拡散系の特異極限になり得る微分方程式はどれほどあるのか?」という問いを探求する。特に、数理生物学においてパターン形成にまつわる現象の数理モデルとして提唱されている準線形拡散方程式(競争系の棲み分け、走化性粘菌の集合体形成、バクテリア・コロニーの生成を記述するモデルなど)に対して、それらと同じ構造を内包した反応拡散系(半線形拡散方程式系)の有無を探求する。そうすることにより、「準線形拡散の本質的な機構を単純な相互作用と線形拡散だけで表現する」ことの可能性と限界がはっきりしてくるものと期待している。
研究1年目にあたる本年度は、準線形拡散と似た役割を果たしそうな反応拡散系の候補をいくつか試作し、それらの性質を推測するための第一歩として数値計算を行い、研究の基礎となる事実の集積に努めた。また、それらの系に隠れている代数構造を把握するための予備調査として、反応拡散系に関連する非線形漸化式で決定される数列の函数解析的な側面と代数的な側面を調べて整理した。さらに、本研究を推進するヒントを得るために、反応拡散系およびその周辺分野からパターン形成の数理モデルに造詣の深い研究者を岩手大学に集めて「盛岡応用数学小研究集会」を開催した。この小研究集会では、モデル作成に際しての目の付け所やモデルの解析結果から読み取るべきことにまで踏み込んで、研究紹介および活発な討論をしていただき、その成果を講演録として冊子にまとめた。この冊子は、本研究の基礎資料として役立つのみならず、関連分野の研究者にも有益な情報に充分なり得ると思われるので、100部製作して全国の関連分野の研究者に広く配布した。
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