| 研究課題/領域番号 |
15540196
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
山上 滋 茨城大学, 理学部, 教授 (90175654)
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| 研究分担者 |
大嶋 秀明 茨城大学, 理学部, 教授 (70047372)
増岡 彰 茨城大学, 数理物質科学研究科, 助教授 (50229366)
山ノ内 毅彦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30241293)
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| キーワード | テンソル圏 / 量子群 / Temperley-Lieb圏 |
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| 研究概要 |
前年度の時点で得られたTemperley-Lieb圏の構造解析に基づいて、今年度はベクトル空間の作る圏への埋め込み問題の研究を行った。抽象的なテンソル圏をベクトル空間により実現することが、量子群の構造を与えることと同値な命題であることから、テンソル圏の代数構造と解析構造の交叉する部分を扱うという本研究課題に対する目標地点に到達する上で適切な内容であったものと判断する。
具体的には、Temperley-Lieb圏のもつ剛性に関する汎用性から、埋め込み問題は、非退化双線型形式の同値性問題に還元され、この後者の問題は、文献調査により、別種の問題意識のもと代数的な解決が既になされていることが、判明した。一方、解析的に重要であるユニタリー性を要求した場合の埋め込み問題についてであるが、この場合には、類似点はあるものの、異なる種類の分類問題に帰着することがわかった。この問題については、既存の文献等で手がかりが得られなかったため、独自の考察を行い、この場合の分類問題も解決に至った。
以上のようにして得られた埋め込みの完全記述に付随して得られる量子群についてであるが、代数的な量子群としては、Dubois-VioletteとLaunerによって構成されたものと同型であることが判明した。一方、ユニタリー性を仮定した場合の量子群については、WangとBanicaらによって研究された直交型自由量子群に一致することがわかり、量子群の構造解析とTemperley-Lieb圏とのつながりがより明確な形で明らかになった。
以上の成果は、「Fiber functors on Temperley-Lieb categories」として論文にまとめられ、現在公表の準備中である。
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