| 研究課題/領域番号 |
15540196
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
大域解析学
|
|---|
| 研究機関 | 茨城大学 |
|---|
研究代表者 |
山上 滋 茨城大学, 理学部, 教授 (90175654)
|
|---|
| 研究分担者 |
大嶋 秀明 茨城大学, 理学部, 教授 (70047372)
増岡 彰 筑波大学, 数理物質科学研究科, 助教授 (50229366)
山ノ内 毅彦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30241293)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
|
| キーワード | テンソル圏 / フロベニウス代数 / ファイバー関手 |
|---|
| 研究概要 |
1
テンソル圏における量子対称性は、有限次元ホップ代数の表現のなすテンソル圏の埋め込みから生じるものである。ここでは、このような形で実現された量子対称性の構造を、さらに代数的な形での再構成を目指して、フロベニウス代数による定式化を行い、いくつかの基本的な構造定理を得ることができた。その内容は、テンソル圏におけるフロベニウス代数を考え、その圏論的な意味での加群の作るテンソル圏を扱うことにより、元のテンソル圏の情報が様々な形態に変化し得るというもので、そのように見掛けが大きく異なるテンソル圏が出現するにも係わらず、全ての情報を失わない、というある種の双対性が成り立っていることも確認できた(Fields Institute Commun.誌に掲載)。
2
Temperley-Lieb圏のKauffman模型による構造解析について精査を行い、Temperle-Lieb代数に関する主要定理すべてに対して、簡明かつ自然な証明を見い出すことに成功した。
3
Temperley-Lieb圏は、量子対称性を考察する上で極めて重要な例であり、その構造解析は徹底的に行われる必要がある。これに関連して、本研究で得られた視点として次のようなものがある。Temperley-Leib圏の重要な実現方法として、基本量子群の表現のつくるテンソル圏というものが知られている。一方で、テンソル圏をベクトル空間の作るテンソル圏に埋め込む方法が与えられると、量子群あるいはホップ代数が復元されるという定理(淡中双対定理)が成り立つので、テンソル圏と量子群の関係を考察する上で、このベクトル空間により実現について調べることが基本的である。
この問題においても、上で与えた、Kauffmann模型による幾何学的手法の有効性について、ある程度の見通しを得ることができた。
|
