| 研究課題/領域番号 |
15540198
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
渚 勝 千葉大学, 理学部, 教授 (50189172)
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| 研究分担者 |
伊藤 隆 群馬大学, 教育学部, 助教授 (40193495)
松井 宏樹 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (40345012)
石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
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| キーワード | 完全有界写像 / シュアー積 / 数域半径 / モジュール写像 / 作用素空間 / 可換子表現 / 作用素環 / 写像の分解 |
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| 研究概要 |
作用素論の話題としてシュアー積は多くの研究がある。シュアー積によって定まる写像は、作用素環の言葉でいうと極大可換子環をモジュールとする写像となり、自然に完全有界写像になる。この視点は本研究の出発点でもある。モジュール完全有界写像の分解に関連してハーゲラップはシュアー写像のノルムの特徴付けを与え、安藤-大久保はノルムの拡張として数域半径を考え、有限次元の場合に拡張となる結果を与えた。
モジュール写像と数域半径の議論を精密化することによって代表者と研究分担者によって無限次元の場合にも安藤-大久保の結果が成立すること、もともとのハーゲラップの結果の拡張などを得た。
完全有界ノルムは写像の分解と結びつけられ、ある空間をスルーする写像のクラスのノルムで特徴付けられる。この類似として数域半径は、対称的に2つの空間をスルーする写像のクラスのノルムで特徴付けられることが現在得られており、古典的なバナッハ空間論の対比としても興味深い。
対称的に2つの空間をスルーする写像は、完全有界写像の可換子表現と密接に関係していること、ノルム、数域半径の関係は代数的な特徴付けに相当することなどがわかりつつあり、作用素の性質と密接なところから研究を推進してきたが、行列化したノルム空間として直接的にヒルベルト空間を意識しないスペースフリーな議論の可能性が示唆されているようにも見える。作用素の研究が作用素環論の切り口から少なからず動きだしてきている手ごたえがあり、研究分担者とともに写像の分解との関係、作用素空間の表現定理に相当する数域半径作用素空間の導入とその表現定理と、議論の進展を図っている。
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