| 研究課題/領域番号 |
15540198
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
渚 勝 千葉大学, 理学部, 教授 (50189172)
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| 研究分担者 |
石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
松井 宏樹 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (40345012)
伊藤 隆 群馬大学, 教育学部, 教授 (40193495)
和田 州平 木更津高等専門学校, 助教授 (00249757)
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| キーワード | 完全有界写像 / シュア-積 / 数域半径 / モジュール写像 / 作用素空間 / 可換子表現 / 作用素環 / 写像の分解 |
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| 研究概要 |
有界線形作用素のなす環の特徴付けは、ゲルファンドの仕事に端を発し、フォンノイマン環における境の研究と続き、Choi-Effrosの作用素システムの特徴付け、1980年代後半のRuanによる作用素空間の結果など空間を用いないが、その背後に空間が潜み、豊かな構造を持つことを保証するという流れで、新たなBanach空間論の展開を示唆してきた。
ノルムに関する完全有界性と数域半径ノルムに関する完全有界性の関係について従来、その関係を調べてきたが数域半径ノルムの特徴付けが得られ、またそのノルムから通常のノルムとの関係を論じることが可能となり、作用素空間の数域半径ノルム版が考察でき、さらに2つのノルム構造を考えることが可能となった。
上記のことが意味することは、従来の作用素空間においては対合の構造を無視した空間への実現であったが、ノルムと数域半径ノルムの関係という意味で対合の構造を部分的に保持できることである。
作用素の研究において正規性は良い条件を意味し、対合に関する条件であることを考えると、作用素論としての作用素の議論を(数域半径)作用素空間を用い、作用素環論の枠組みでのアプローチの可能性が見えてくる。また、Banach空間上の作用素をHilbert空間上の作用素して捉え直すことによってスペクトル等に新しい視点が与えられるかどうか、など多くの試すべき事柄がある。
前年度は完全有界写像のノルムの研究を主とし、今年度は数域半径作用素空間の特徴付けを行い、引き続き、その応用へと研究を展開させていく。
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