境界制御系のスペクトラム構造に対する代数学的・解析学的方法と数値解析に関する研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 15540205
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 南部 隆夫 神戸大学, 工学部, 教授 (40156013)
• 研究分担者: 内藤 雄基 神戸大学, 工学部, 助教授 (10231458) ; 田畑 稔 神戸大学, 工学部, 助教授 (70207215) ; 中桐 信一 神戸大学, 工学部, 教授 (20031148)
• キーワード: boundary stabilization / algebraic structure of feedback scheme / static feedback scheme / output regulation / singularities of internal stability structure / optimal control of nonlinear systems / identification / semi-linear heat equations

研究概要

南部は,1,Static feedback機構でのspectrum再配置問題において,観測器,制御器がともに設計不可能なspilloverをもつ場合,可観測性,可制御性の仮定の下で,有限次元部分構造における基本解の精密な評価を得ることにより,安定性向上を達成した.その際,不安定spectrum間の代数的拘束内部構造の安定性への影響の重要性を示した.2,放物形境界制御系において,楕円型作用素の分数ベキを経由する従来の解析的方法の構造限界を明らかにし;新しい代数的方法を提案し;第1,3種境界条件が混在する複雑な系の安定化を達成した.また解のregularityに関して,解析接続を経由する新しい手法を提案し,L^P-理論とC^α-理論とを結びつけた.3,状態安定化の達成に(固有値の多重度に依存して)必要な数の観測器,制御器がない場合においても,無限次元代数方程式を導入し,少なくとも出力安定化が達成できる代数的条件を導き,安定化論の新しい側面を見出した.
中桐は,1,非線形双曲系のパラメータ同定において,推定解を特徴づけし,摂動されたKlein-Gordon方程式の数値解析を行った.2,関数微分方程式の解と入力の同定問題の一意性条件を導いた.3,2階発展方程式の最適制御における最適性の必要条件,最適解の変分安定性を示した.
田畑は,1,経済のmacro解析での自己言及性に関し2つのagent-based modelの構築,比較を行った.自己言及性をもつ際,scaling limitの存在,非存在条件を導いた.2,HTLV-1感染モデルを,年齢構造のpopulation dynamicsを導入して構築し,日赤データとの有意の一致を確認した.
内藤は,1,t=0で特異性のある熱方程式において,非線形項が劣臨界的な指数増大度をもつ際,複数解の存在を示した.2,2階常微分方程式に対する境界値問題の多重解存在性について,shooting method, Sturumの比較定理を経由し,与えられた数の零点をもつ解の存在条件を求めた.

研究成果

• [文献書誌] Takao Nambu: "An L^2(Ω)-based algebraic approach to boundary stabilization for linear parabolic systems"Quarterly of Applied Mathematics. (in press). (2004)
• [文献書誌] Takao Nambu: "Boundary stabilization for linear parabolic systems with boundaries of the first kind"SICE Trans.. vol.40,no.1. 80-87 (2004)
• [文献書誌] Takao Nambu: "Stability enhancement of output for a class of linear parabolic systems"Proc.Roy.Soc.Edinburgh, Sec.A. vol.133A. 157-175 (2003)
• [文献書誌] S.Haruki: "On solvable operators which imply the general solution of a polygonal functional equation on the real plane"Aequationes Mathematicae. (in press). (2004)
• [文献書誌] J.H.Ha: "Identification problems for the damped Klein-Gordon equations"J.Math.Anal.Appl.. vol.289. 77-89 (2004)
• [文献書誌] Shin-ichi Nakagiri: "An identification problem for linear retarded functional differential equations"J.Inverse and Ill-Posed Problems. vol.11,no.3. 255-261 (2003)
• [文献書誌] Minoru Tabata: "A self-referential agent-based model that consists of a large number of agents moving stochastically in a discrete bounded domain"Applied Math. and Computation. vol.143,no.2-3. 443-483 (2003)
• [文献書誌] N.Eshima: "Population dynamics of HTLV-I infection : A discrete-time mathematical epidemic model approach"IMA J.Mathematical Medicine and Biology. vol.20,no.1. 29-45 (2003)
• [文献書誌] Yuki Naito: "Non-uniqueness of solutions to the Cauchy problem for semilinear heat equations with singular initial data"Math.Ann.. (in press). (2004)
• [文献書誌] Yuki Naito: "On the existence of multiple solutions of the boundary value problem for nonlinear second-order differential equations"Nonlinear Anal.. TMA56. 919-935 (2004)