| 研究課題/領域番号 |
15540206
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
田村 英男 岡山大学, 理学部, 教授 (30022734)
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| 研究分担者 |
山田 修宣 立命館大学, 理工学部, 教授 (70066744)
廣川 真男 岡山大学, 理学部, 助教授 (70282788)
勝田 篤 岡山大学, 理学部, 助教授 (60183779)
伊藤 宏 愛媛大学, 工学部, 助教授 (90243005)
岩塚 明 京都工繊大学, 繊維学部, 教授 (40184890)
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| キーワード | Aharonov-Bohm field / Dirac operator / Pauli operator / point-like magnetic field / resolvent convergence / scattering by magnetic field / spectral theory / resonance at zero energy |
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| 研究概要 |
本研究の主要課題は、磁場をもつ2次元ディラック作用素のスペクトル理論である。いま、A=(a_1,a_2):R^2→R2を磁場ポテンシャルに、V:R^2→Rを電場ポテンシャルにもつディラック作用素(粒子質量は0とする)を
D(A,V)=σ・(-i∇-A)+V=Σ__<j=1,2>σ_j(-i∂_j-a_j)+V
と表す。ただし、σ=(σ_1,σ_2)は2×2パウリ行列を成分とするベクトルとする。電場ポテンシャルをもたない作用素D(A,0)の自乗はシュレディンガー作用素
H_±=(-i∇-A)^2±b
を対角成分にもつ対角型作用素(Pauli作用素)となる。ただし、磁場bはb=∇×A=∂_1a_2-∂_2a_1:R^2→Rによって定義される。H_±【greater than or equal】0はともに非負作用素であるが、零エネルギーでのスペクトル構造は異なる。もし磁場b∈C^∞_0(R^2)がコンパクトな台をもち、フラックスα=∫b(x)dx/2π>0が整数でないとき、方程式H_u=0はL^2に属さない有界な解(レゾナンス)をもつ。一方、H_+u=0は有界な解をもたない。磁場をもつディラック作用素のスペクトル理論では、シュレディンガー作用素のレゾナンスが自然に現れる。本研究では、レゾナンスが深く関わる次の課題を追究した:(1)δ-型磁場をもつ作用素へのノルムレゾルベント収束.(2)小さい台をもつ電磁場による散乱.得られた研究成果は、雑誌J.Math.Phys.(2003)とAnn.Henri Poincare(2004)に掲載あるいは掲載予定である。さらに、関連課題としてアハラノフ・ボーム磁場(δ-型磁場)をもつディラック方程式に対する解の一意接続定理が研究分担者山田(Proc.Japan Acad.(2003))によって証明された。
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