| 研究課題/領域番号 |
15540207
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
梶原 毅 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (50169447)
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| 研究分担者 |
綿谷 安男 九州大学, 数理学研究院, 教授 (00175077)
佐々木 徹 岡山大学, 環境理工学部, 講師 (20260664)
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| キーワード | ヒルベルトC^*双加群 / 離散力学系 / 複素力学系 / 自己相似写像 / KMS状態 |
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| 研究概要 |
本年度は、以下のように研究を行った。
1.左右内積をもつ加算生成ヒルベルトC^*-双加群における有限指数性についての理論の成果を、Jones index theory for Hilbert C^*-bimodules and its equivalence with conjugation theoryとして刊行した。
2.有理関数によって与えられるリーマン球面上に与えられる複素力学系からヒルベルトC^*-双加群によって構成されるC^*-環の単純性、純無限性の証明、またいくつかの例についてのK-群の計算などを行った。これらの結果は、C^*-algebras associated with complex dynamical systemsとして刊行予定である。
3.自己相似集合に対してもヒルベルトC^*-双加群によってC^*-環を構成し、複素力学系の場合と同様、作られた環が単純かつ純無限になることを証明した。また、シルピンスキー・ギャスケットを生成する二つの自己相似写像に対して、生成されるC^*-環が異なることを、K-群の計算によって示した。これらの結果は、C^*-algebras associated with self-similar setsにおいて刊行予定である。
4.有理函数による複素力学系、および自己相似写像から作られるヒルベルトC^*-双加群の可算基底を具体的に構成し、それを用いて生成されるC^*-環のゲージ作用についてのKMS stateの分類を行った。分岐点から新たにKMS stateが現れ、それが有限型と呼ばれるものであることを発見した。特に有理函数複素力学系の場合にはKMS stateの完全分類を行うことができた。また、例外点の状況をKMS stateの情報から完全に復元することもできた。この結果は公表準備中であり、またさらに研究をすすめる予定である。
5.超越整函数から作られる複素力学系に対して、真性特異点である無限遠点を除外したヒルベルトC^*双加群を構成した。特に指数函数の場合には、生成されるC^*環の単純性について調べた。この研究についても引き続いて研究をすすめる。
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