| 研究課題/領域番号 |
15540207
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
梶原 毅 岡山大学, 大学院・環境学研究科, 教授 (50169447)
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| 研究分担者 |
綿谷 安男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00175077)
佐々木 徹 岡山大学, 大学院・環境学研究科, 講師 (20260664)
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| キーワード | ヒルベルトC*双加群 / 複素力学系 / 自己相似集合 / KMS state / 分岐点 |
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| 研究概要 |
本年度は、以下のように研究を行った。
1.有理関数によってリーマン球面上に与えられる複素力学系からヒルベルトC*-双加群によって構成されるC*-環の単純性・純無限性の証明、またいくつかの例についてのK-群の計算などを以前より行ってきたが、これらの結果を、C*-algebras associated with complex dynamical systemsにおいて刊行した。
2.縮小写像の組から作られる自己相似集合に対してもヒルベルトC*-双加群によってC*-環を構成し、単純かつ純無限になることを示した。また、シルピンスキギャスケットに対して二通りの構成法で作られたC*-環が同型でないことをK-群の計算により示した。以前から研究していたこれらの結果は、C*-algebras associated with self-similar setsにおいて刊行予定である。
3.有理関数から作られる力学系、および自己相似写像から作られる力学系からそれぞれ作られるヒルベルトC*-双加群に対して具体的に可算基底の構成を行った。これは、分岐点をもつ力学系の状況で初めて構成されたものであり、KMS stateの分類、またK-群の計算などへの応用がある。
4.有理関数力学系、また自己相似写像から作られる力学系から構成されたC*-環のKMS stateの分類を行った。分岐点からあらたなKMS stateが現れ、有限型となること、また表現が生成するフォンノイマン環がI型になることなどを示した。有理関数力学系についてはさらに研究を進め、KMS stateの完全分類を行うことができた。C*-環のKMS stateの情報から、もとの有理関数の、次数、分岐点の数、例外点の数、例外点の分岐などを復元することができる。この結果については現在論文にまとめている。
5.超越整関数から作られる力学系についても、真性特異点である無限遠を除外したヒルベルトC*-双加群を構成し、指数関数などの具体例に対して作られるC*-環が単純であることを示している。この研究はさらに継続中である。また、有理関数力学系のさまざまな一般化について、ヒルベルトC*-双加群による研究も行っている。
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