| 研究課題/領域番号 |
15540207
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
梶原 毅 岡山大学, 大学院・環境学研究科, 教授 (50169447)
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| 研究分担者 |
綿谷 安男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00175077)
佐々木 徹 岡山大学, 大学院・環境学研究科, 講師 (20260664)
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| キーワード | ヒルベルトC*双加群 / 自己相似集合 / KMS state / 複素力学系 / 分岐点 |
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| 研究概要 |
本年度は、以下のように研究を行った。
1.縮小写像の組から作られる自己相似集合に対してヒルベルトC*-双加群によってC*-環を構成し、作られたC*-環ともとの力学系について以前から研究していた内容を、"C*-algebras associatedwith self-similar sets"において刊行した。
2.以前より研究している複素力学系から作られるC*-環、また自己相似写像・集合から作られるC*-環上のゲージ作用に関するKMS-stateに関する研究をまとめた。Lyubich測度、Huchinson測度などによって与えられるKMSstateに加えて分岐点から出現する新たなKMS stateなどについて、生成するフォン・ノイマン環の型を調べ、前者についてはIII_{lambda}型、後者についてはI型になることを示した。さらに、複素力学系から作られるC*-環へのメビウス変換によって与えられる自己同型が外部的であることを示し、さらにこの自己同型のKMS-stateの集合への作用を調べた。これらの結果を"KMS states and branched points"にまとめ、刊行予定である。
3.リーマン球面上の有理関数力学系の1つの拡張として、リーマン球面上の複数の有理関数の互いに可換な作用からC*-環を構成し、その性質を研究している。互いに素な2つのべき乗関数をジュリア集合であるトーラスに制限した場合、groupoidによる構成と同型になり、その結果として作られるC*-環が単純かつ純無限になることを示した。この研究は継続中である。
4.もう1つの拡張として、代数的なcorrespondenceからなる力学系に対してもC*-環を構成してその性質を研究している。ヒルベルトC*-双加群の枠組みにより、多価関数が現れることによる困難を処理することができる。ジュリア集合について限定的な条件をつけた上で、作られるC*-環が単純かつ純無限であるこを示すことができており、この研究もまた継続中である。
5.複素力学系に関する研究集会に出席して複素力学系から作られるC*-環についてのこれまでの研究をまとめて発表し、出席者との研究交流を行った。
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