| 研究概要 |
研究分担者小林治は,北海道大学,九州大学の研究セミナーに参加し研究打ち合わせを行った.研究代表者三沢は月一回土曜日の熊本大学応用解析セミナーに関連研究者を招き,情報交換および研究打ち合わせを行った.また,京都大学数理解析研究所,九州大学,佐賀大学,愛媛大学,広島大学,大阪大学,慶応大学,北海道大学において関連研究者と研究打ち合わせを行った.
研究代表者三沢は,主に高次元極小曲面の自由境界問題を研究した.変分的手法(minimax method)により高次元極小曲面の自由境界問題の不安定な解の存在と正則性を証明した.
また,この不安定な解によって時間発展問題の解の特異性を特徴つけた(論文作成中).
さらに,これら結果を与えられた関数を平均曲率とする曲面の時間発展問題に一般化することを考察中である.
以上に関連して,p-調和写像の時間発展に対する自由境界問題を考察し,小さいエネルギーの初期値に対して時間大域的な弱解の存在とその解は空間一階導関数とともにヘルダー連続であることを証明した(論文作成中).
研究分担者利根川は,相境界が極小曲面で与えられる相転移問題に関連する特異摂動問題を研究し,特異摂動問題の安定な解の収束とその極限として得られる相境界の正則性,安定性を証明した.
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