| 研究概要 |
1.Pain leve超越関数I, II,IVについて,その位数の上からの評価を得ることができた.さらに,Iについては下からの評価も得ることができ,位数5/2であることが証明された.また,II,IVについては,別の方法で下からの評価を得ることに成功した.なおこれらの評価は位数自身よりも精密なT(r,f)そのものに関するものである.
2.Pain leve方程式の解がすべて有理型であることの統一的な証明を得ることができた.つまり,I〜VIまでのすべてのPain leve方程式について適用される方法で証明することに成功した.さらに,この方法は,より弱いPain leve的性質をもつ方程式にも応用されることが期待される.
3.二重周期関数を係数にもつRiccati型方程式について,その周期解を決定することができた.また,その周期は必ず二重周期であり,単周期解は存在しないことが証明された.
4.高階Pain leve方程式でI型に相当するものについて,その有理型関数の極の個数を下から評価することができた.
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