| 研究概要 |
(1)伊東は金沢大学の田村助教授とO(N)古典スピン系の分析を行い,モデルをフーリエ変換して得られる(duality変換)関数行列式det^<-N/2>(1+iGψ/√<N>)(G=(-Δ+m^2)^<-1>)のψに対する依存性や可積分性を論じた.これはクオーク粒子の幽閉や2次元シグマ模型の質量生成などの長年の問題の解決の端緒になるもので、ランダムな複素ポテンシャル{iψ(χ);χ∈Z^2}をもつGreen関数が早く減衰する現象(Anderson局在)がポイントとなる事を指摘、G^<(ψ)>=(-Δ+m^2+iψ/√<N>)^<-1>が(a.a.{ψ(χ)}に対して)持つ性質,グリーン関数の減衰率や滑らかさなどを解析した。現在ポリマー展開やブロックスピン変換を通じて分析を改良しつつある.
(2)さらに伊東、田村はPoint measureの正値性から粒子の統計がpara-boson, para-fermi統計のいづれかに限ることを論証しつつある.(粒子の置換に対する)対称群の表現論を多粒子系の分配関数に重ね,正値なPoint measureから得られる,粒子ガス系の分配関数になる事を示した.
(3)寺本は他の共同研究者とともに、板を流れ落ちる、非圧縮性粘性流の時間的定常解をNavier-Stokes方程式をもとに研究し、若干の条件下にグローバルに安定な周期解などの存在を示した.
(4)伊東と廣島はシュレデインガー作用素と輻射場の結合したPauli-Fierz模型を研究,繰りこみ可能性を論じた.オリジナルな量子電気力学は繰りこみ可能であるが、光速度を無限大としたものは本来の性質を失っており、繰りこみ可能性が望めないことを示した.ただし、シュレディンガー作用素の代わりに,Dirac作用素としているものは(光速度有限モデル)繰りこみ可能と推察された.
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