| 研究概要 |
*-代数の非有界表現(すなわち,*-代数からヒルベルト空間上への準閉作用素のつくる*-代数(O^*-代数)への*-準同形)の研究をすすめた.
非有界*-表現は有界表現には現れない病的なことがおこる.それで,非有界*-表現がnice表現(well-behaved*-表現とよぶ)とは何かを考えることは意味がある.このことについて以下を研究した.
(1)非有界C^*-セミノルムから構成されるwell-behaved*-表現の存在性を調べた.
(2)非有界C^*-セミノルムの存在性は分からないがその一般化である非有界m^*-セミノルムpの存在性が分かっている*-代数Aを考える.このとき,normed*-代数D(p)|kerpの完備化によって得られるBanach*-代数A_pの性質(エルミート性,表現可能性等),正値線形汎関数,非有界Gelfand-Naimark等によってAのwell-behaved*-表現の存在性を特徴づけた.
(3)局所凸*-代数の研究への(1),(2)の応用を考えた.
(4)非有界C^*-(あるいはm^*-)セミノルムのスペクトラル性を定義し,スペクトラル非有界C^*-セミノルムを持つ*-代数,局所凸*-代数の構造論,表現論を研究した.
(5)(局所凸)*-代数の非有界*-表現のスペクトラル性の概念を定義し,spectral well-behaved*-表現の存在性を調べた.
以上,(1)〜(5)についての論文を準備中である.
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