| 研究概要 |
*-代数の非有界表現(すなわち,*-代数からヒルベルト空間上の準閉作用素のつくる*-代数(O^*-代数)への*-準同形)の研究をすすめた.非有界*-表現は純粋に数学的な立場だけでなく量子物理への応用の面からも重要であり研究されている.通常,非有界*-表現は有界*-表現では現れない病的なことがおこる.最近Schmudgenは"nice"*-表現の包含的な定義を考えた.また,我々(Bhatt-Inoue-Ogi)は非有界C^*-セミノルムから非有界*-表現のクラスを構成することができ,そのクラスの内で"nice"な*-表現(well-behaved*-表現とよぶ)とは何かを考え調べた.上の二つのwell-behaved*-表現はそれらの構成法から密接な関係があることがわかった.
さらにwell-behaved*-表現の研究をすすめ,局所凸*-代数の研究へ応用することを考え次の研究を行った.
(1)非有界C^*-セミノルムから構成されるwell-behaved*-表現の存在性
(2)局所凸*-代数の研究への応用
(3)非有界C^*-セミノルムのスペクトラル族を定義し,スペクトラル非有界C^*-セミノルムをもつ(局所凸)*-代数の構造論,表現論の研究.
(4)(局所凸)*-代数の非有界*-表現のスペクトラル性の概念を定義し,spectral well-behaved^*-表現の存在性の研究.さらに,一般の非有界作用素環に関する研究もすすめた.
(5)(部分)O^*-代数のウエイトの研究
(6)(部分)O^*-代数の微分
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